Поглощение света кристаллической решеткой.

Даже при температуре абсолютного нуля атомы кристалла совершают так называемые нулевые колебания. С повышением температуры амплитуды колебаний увеличиваются. В гармоническом приближении теории колебаний потенциальная функция, определяющая силы, которые удерживают атомы в положении равновесия, берется только с точностью до квадратичных членов разложения в ряд по нормальным координатам. Весь кристалл представляется в виде набора гармонических осцилляторов, каждый из которых обладает своей собственной частотой колебаний. Зависимость частот колебаний от волнового вектора на графике образуют акустические и оптические ветви колебаний (§ 4).

При оптических колебаниях может (но не обязательно) возникать переменный дипольный момент. Такие колебания решетки называются полярными. Согласно классической влектродинамике, системы, обладающие переменным дипольным моментом, могут поглощать и испускать излучение.

Полосы поглощения, которым в теории соответствуют полярные колебания в гармоническом приближении, называются фундаментальными. Число фундаментальных полос поглощения в каждом кристалле не больше числа оптических ветвей колебаний, т. е. не больше где число атомов в элементарной ячейке решетки [301].

Опыты показывают, что спектр поглощения кристаллов не сводится к набору фундаментальных полос, он значительно богаче и сложнее. Поглощают не только кристаллы с полярными колебаниями решетки, но и такие, у которых в гармоническом приближении отсутствует переменный дипольный момент. Понять такие спектры можно только, если учесть более высокие члены разложения потенциальной энергии в ряд. Тогда появляются обертоны колебаний и различные комбинационные частоты, состоящие из суммы или разности двух, трех и большего числа фундаментальных частот колебаний.

В квантовой теории поглощение и испускание инфракрасного света кристаллической решеткой представляется как процесс взаимодействия фотонов и фононов. Фундаментальным полосам соответствует однофононный процесс: поглощается квант света — возникает один фонон. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что таким фононом может быть только либо LO-, либо ТО-фонон, поскольку акустические фононы при частотах колебаний, соответствующих инфракрасному спектру, обладают импульсом, значительно большим, чем кванты света (§ 4).

Комбинационные полосы и обертоны появляются в результате многофононных процессов, когда поглощение одного кванта света сопровождается поглощением или испусканием двух, трех и более фононов. Законы сохранения энергии и импульса имеют вид:

где суммирование проводится по всем родившимся (q) и исчезнувшим (q) фононам. Верхний знак относится к процессу поглощения фотонов с энергией и волновым вектором нижний — к процессу испускания таких же фотонов. При двухфононных процессах рождаются или исчезают два фонона с примерно равными по величине и противоположно направленными импульсами. Поэтому суммарное изменение импульса практически отсутствует.

Вероятности оптических переходов, разрешенных законами сохранения энергии и импульса, определяются матричными элементами оператора взаимодействия электромагнитного поля с решеткой кристалла. Как обычно, для их вычисления необходимо знать волновые функции начального и конечного состояний. Эта сложная задача решается в рамках теории групп симметрии кристалла [82, 302, 303].

Более ранние работы по инфракрасному поглощению света в полупроводниках отражены в обзоре [262].

В качестве примера на рис. 41 показаны измеренные спектры поглощения фосфида галлия и полоса фундаментального поглощения, рассчитанная по формуле

где параметр, определяющий полуширину линии за счет взаимодействия с ТО-фононами в точке зоны Бриллюэна. Ранее поглощение решеткой в фосфиде галлия исследовалось в [305].

В арсениде галлия полосы поглощения в области 10—40 мкм также возникают в результате двух- и трехфононных процессов [306]. Как и в других соединениях типа наиболее сильное взаимодействие фотонов обнаруживается с -фононами. Взаимодействие фотонов с одним, двумя, тремя и четырьмя фононами установлено по ИК-полосам поглощения в антимониде алюминия [307].

Рис. 41. Спектры поглощения фосфида галлия в области двухфононных (а) и трехфоиоииых (б) и комбинационных полос при Штриховые кривые — рассчитанные коэффициенты одиофононного поглощения при

Если в решетку кристалла вводятся примеси, то возникают локальные колебания примесных центров, и в спектре ИК-поглощения появляются новые линии. Это можно видеть на примере фосфида галлия, легированного бором (рис. 42).

В отличие от полос селективного поглощения свободными носителями интенсивность линий поглощения кристаллической решеткой не зависит от концентрации свободных электронов и дырок.

Спектры ИК-поглощения вместе со спектрами комбинационного рассеяния света служат основным источником сведений о динамических свойствах кристаллической решетки.

Рис. 42. Спектр поглощения на локальных колебаниях бора в при -Штриховая кривая — спектр поглощения иелегироваииого образца [304]