Магнетооптические явления.

Чтобы описать электронные состояния полупроводника, помещенного в магнитное поле, необходимо решить уравнение Шредингера, в котором содержится оператор взаимодействия зарядов с магнитным полем.

Это довольно сложная задача и решается она для каждого кристалла в отдельности. Отметим здесь кратко только наиболее общие закономерности. Более подробное изложение вопроса можно найти в работах [8, 98, 394—398].

Дискретные уровни примесных центров и экситонов в магнитном поле расщепляются и смещаются. Это проявляется на опыте в разнообразных магнетооптических явлениях. Спектральные линии поглощения и испускания расщепляются на и -компоненты, характеризующиеся линейной и круговой поляризацией (явление Зеемана). Характер расщепления и поляризация линий зависят от природы уровней и направления наблюдения.

В радиочастотной области обнаруживается селективное поглощение электромагнитных волн, обусловленное

переходами между расщепленными подуровнями одного исходного уровня (электронный парамагнитный резонанс).

Плоскость поляризации линейно поляризованного света, проходящего в кристалле путь вдоль силовых линий магнитного поля, поворачивается на угол (явление Фарадея):

где показатели преломления для лучей света с правой и левой круговой поляризацией. В отсутствие магнитного поля Линейно поляризованный свет, распространяющийся перпендикулярно направлению магнитного поля с электрическим вектором, составляющим угол 45° с направлением магнитного поля, превращается в эллиптически поляризованный свет (эффект Фогта).

Согласно классической электродинамике, угол прямо пропорционален квадрату длины волны падающего света а сдвиг фаз между двумя циркулярно поляризованными лучами в эффекте Фогта связан с соотношением [8]:

Определение циклотронной частоты приводится ниже. Под действием магнитного поля в кристаллах вблизи линий поглощения возникают двойное лучепреломление и другие эффекты.

Энергетические зоны полупроводников в магнитном поле также претерпевают значительные изменения. Они расщепляются на подзоны Ландау. Так как этот эффект изменяет порог и мощность генерации (§ 20), остановимся на нем несколько подробнее.

Согласно классической механике, если электрон с эффективной массой помещен в магнитное поле направленное по оси его движение в плоскости происходит по круговой орбите с угловой частотой [2]

называемой циклотронной частотой. Квантовая механика приводит к таким же результатам, но налагает ограничения на радиусы орбит. Разрешены только такие орбиты, которым соответствует момент количества движения, кратный постоянной Планка Точный квантовомеханический расчет движения электрона в магнитном поле был выполнен Л. Д. Ландау

[399]. Теория Ландау относилась к свободным электронам, однако в дальнейшем было показано, что все ее выводы справедливы для электронов, движущихся в периодическом поле кристаллической решетки. Необходимо только массу электрона заменить эффективной массой.

В присутствии магнитного поля уравнение Шредингера имеет вид

Это уравнение можно преобразовать к уравнению движения гармонического осциллятора в плоскости Оно имеет решения для дискретного набора эквидистантных уровней с номером (уровни Ландау):

В то же время для движения в направлении оси остается справедливым прежний закон дисперсии

В направлении магнитного поля электрон, движется как свободная частица с эффективной массой а в плоскости, перпендикулярной оси совершает гармонические колебания с циклотронной частотой

Плотность состояний в зоне проводимости выражается формулой [400, 401]

Здесь суммирование распространяется на все целые положительные числа, для которых знаменатель в (12.19) выражается действительным числом. Для больших магнитных полей велико и сумма (12.19) состоит из небольшого числа членов. суммирование в (12.19) можно заменить интегрированием, что приводит к обычному выражению для плотности состояний (3.8).

Рис. 58. Функция плотности состояний в зоне проводимости без магнитного поля (пунктирная кривая) н в магнитном поле (сплошная разрывная кривая)

График функции (12.19) приведен на рис. 58. Там же для сравнения показана зависимость плотности состояний от энергии в отсутствие магнитного поля. Как видно из рисунка, исходные уровни энергии как бы сжимаются в узкие подзоны, расстояние между которыми равно

Первая подзона смещена относительно дна зоны проводимости вверх на величину Потолок валентной зоны смещается вниз на величину , где — циклотронная частота для дырок.

В целом увеличение ширины запрещенной зоны в магнитном поле на основании (12.15) можно представить в виде

где эффективные массы электрона и дырки.

Если зона проводимости и валентная зона состоят из нескольких вырожденных или отщепленных подзон, то в каждой ветви зоны уровни Ландау образуются в соответствии со значением эффективной массы носителя. Если к тому же эффективные массы анизотропны, то наложение магнитного поля приводит к необычайно сложной зонной структуре [395, 396].