Ток инверсии и параметр j0

Формула (20.24) отличается от (20.22) не только значением показателя степени Главное отличие заключается в том, что параметр по физическому смыслу и величине, как правило, не совпадает с

Инверсный ток — это порог генерации в идеальном резонаторе с Величина появляется в теории как параметр аппроксимации. В зависимости от участка кривой который

Рис. 102. Влияние степени легирования на порог генерации в случае прямых переходов (а) и переходов без правила отбора Цифры на кривых - значения

Рис. 103. Зависимость параметра от выбора участков кривой, которые аппроксимируются прямыми линиями (20.23)

аппроксимируется функциями (20.23) или (20.24), значение может быть больше равно или меньше При всегда положительном параметр может принимать отрицательные значения. Это проиллюстрировано на рис. 103, где показаны различные варианты аппроксимации некоторой условной кривой прямыми линиями (20.23).

В двух случаях параметр совпадает с Во-первых, если аппроксимируется начальный участок кривой как показано на рис. 103. Во-вторых, если во всем исследуемом интервале значений начиная с пороговый ток линейно зависит от Строго говоря, ни один из этих случаев не реализуется на опыте. Поэтому при интерпретации экспериментальных данных необходимо учитывать отличие параметра от

Параметр относится к числу основных характеристик лазерного диода. Как видно из дальнейшего, он входит в выражения для коэффициента усиления, порога, мощности и к.п.д. генерации, в формулы, определяющие влияние радиационных шумов, нестационарный режим генерации и т. д. Инженерный расчет полупроводниковых лазеров, как инжекционных, так и с оптической и электронной накачкой, невозможен без учета

В работе [606] рассчитаны параметры применительно к арсениду галлия. Прямая (20.23) проводилась по двум точкам: . Из расчетов следует, что для модели параболических зон с правилом отбора по волновому вектору температурная зависимость более слабая, чем для той же модели, но без правила отбора. Если в первом случае то во второй модели С ростом концентрации примеси одного типа зависимость от температуры становится еще более сильной.

При расчетах толщина активного слоя считалась постоянной. Фактически с ростом температуры область генерации и рекомбинации расширяется, а квантовый выход люминесценции падает. Поэтому на опыте можно ожидать, что параметр будет убывать с ростом температуры еще быстрее. Действительно, в работе [611] зафиксировано

Формулы (20.22) — (20.24) справедливы при условии, что коэффициент потерь резонатора равен максимальному значению коэффициента усиления Следовательно, до порога генерации зависимость от плотности тока в тех пределах, в которых справедливы формулы (20.22) — (20.24), можно представить в виде

или

где может быть больше и меньше единицы. При достижении порога генерации максимальный коэффициент усиления становится равным коэффициенту потерь и не зависит больше от тока, если только

В резонаторах с селективными потерями, где зависит от длины волны излучения, частота генерации определяется точкой касания кривых (рис. 104), а приведенные выше формулы не применимы.

В литературе широкое распространение получили эмпирические формулы для порога и коэффициента усиления в активной области [591]

где а отождествляется с коэффициентом оптических потерь.

Формула (20.27) служит непосредственным обобщением экспериментальных данных о линейной зависимости порога

Рис. 104. Определение частоты генерации в резонаторе с неселективными и селективными оптическими потерями

от коэффициента потерь. Выражение (20.28) следует из (20.27) и энергетического условия генерации .

Из сравнения (20.23) и (20.27) следует [594]

Таким образом, параметр а в (20.27) состоит из комбинации трех физически разных параметров. Только если он определяет внутренние оптические потери, т. е. совпадает с

Теоретические предпосылки, приведшие к формуле (20.28) и объясняющие ее широкое распространение, проанализированы в работах [608, 612]. Вопрос об экспериментальном определении параметра и его численном значении рассмотрен в следующем параграфе.