Край полосы собственного поглощения.

Характерная особенность полупроводников — резкое возрастание коэффициента поглощения в малом спектральном интервале. Чистые полупроводники более или менее прозрачны для фотонов, энергия которых меньше ширины запрещенной зоны. Например, в германии коэффициент поглощения к в этой области может быть меньше Однако когда энергия фотонов приближается к ширине запрещенной зоны, значения к быстро возрастают до смгх в интервале энергий порядка При больших энергиях полупроводники характеризуются, по существу, металлическим поглощением. Участок резкого возрастания к называется краем полосы собственного поглощения. Это поглощение связано с индуцированными переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости.

Детальное изучение края собственного поглощения дает сведения о ширине запрещенной зоны, электронных состояниях дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, а также о характере и величине вероятностей оптических переходов. Эти сведения представляют особую ценность, поскольку именно состояния, непосредственно примыкающие к запрещенной зоне, определяют большинство оптических и электрических характеристик полупроводников, в том числе и лазерных параметров.

Различают два типа межзонных оптических переходов: прямые и непрямые. Прямой переход совершается либо спонтанно, либо под действием электромагнитного поля. Импульс электрона при этом остается практически неизменным. В случае непрямого перехода импульс электрона изменяется. Электрон взаимодействует не только с фотонами, но и с дефектами решетки (фононами, примесными атомами, дислокациями и др.).

Хотя вероятности непрямых переходов, как правило, на 2—

3 порядка меньше вероятностей прямых переходов, удельный вес этих процессов в сильной степени зависит от строения энергетических зон. При этом следует отдельно рассматривать два возможных варианта: а) минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны находятся в одной точке зоны Бриллюэна, т. е. указанные экстремумы расположены в различных точках зоны Бриллюэна (рис. 19).

Рассмотрим вначале первый случай. Учитывая, что произведение равно мощности поглощения для коэффициента поглощения находим [87]

Рис. 19. Прямые и непрямые оптические переходы в полупроводниках

где и плотность лучистой энергии в единице объема

Так как электронные состояния в валентной зоне и зоне проводимости описываются функциями Блоха (2.37), то матричный элемент (6.15) в дипольном приближении можно представить в виде [107]

В выражение (6.25) введена -функция, поскольку при всех значениях существенно отличных от нуля, будет знакопеременной функцией, а Волновые векторы электронов по порядку величины равны постоянной обратной решетки и значительно превосходят Поэтому можно заменить на Следовательно, при прямых оптических переходах импульс электрона остается неизменным.

Если предположить для простоты, что экстремальные точки зон характеризуются изотропными эффективными массами причем тогда зависимость энергии от волнового вектора будет выражаться формулами:

Здесь дно зоны проводимости и потолок валентной зоны соответственно, ширина запрещенной зоны, приведенная масса,

С помощью (6.26) на основании (2.20) находим приведенную плотность состояний в расчете на единицу объема:

Как уже отмечалось, при выполнении правил отбора по волновому вектору гинд дается выражением (6.20). Подставляя туда значение из (6.28), полагая и используя (6.24), приходим к следующей формуле для коэффициента поглощения при прямых переходах

В общем случае зависит от частоты Поэтому чтобы найти форму края полосы поглощения, необходимо эту зависимость выразить в явном виде. С этой целью разложим матричный элемент еярсо в ряд по степеням к около точки

и будем подставлять в (6.29) только первый не равный нулю член ряда. При этом может оказаться, что либо либо первом случае переходы называются разрешенными, во втором — запрещенными. Отсюда с учетом (6.27) находим коэффициенты поглощения для разрешенных и запрещенных переходов [107, 108]:

Как легко видеть, частотные зависимости существенно различны и это полностью определяется симметрией волновых функций в точке .

Если максимум энергии валентной зоны смещен в k-пространстве относительно минимума зоны проводимости, то в такой системе тоже возможны прямые переходы, так же как возможны непрямые переходы в системах с Однако в случае кщшктах прямые переходы уже не будут определять границу полосы поглощения. Квантовомеханическая теория поглощения с участием непрямых переходов развита в работах [108, 109]. Здесь мы ограничимся качественным рассмотрением вопроса. Дополнительные сведения можно найти в [107, 110, 111].

Оператор взаимодействия электронов с дефектами решетки можно рассматривать как оператор возмущения Тогда в рамках теории возмущения вероятность перехода электрона из одного состояния в другое будет определяться двумя операторами возмущения

При вычислении матричных элементов операторов возмущения используются волновые функции, описывающие исходное и конечное состояния электронов и дефектов решетки, например фононов.

Закон сохранения энергии при непрямых переходах принимает вид

где энергия фонона; - энергии, отсчитываемые соответственно от дна зоны проводимости и потолка валентной зоны. Верхний знак в (6.32) соответствует испусканию фонона, нижний — поглощению.

Минимальная частота света, который может поглощаться, определяется условием При заданном значении энергия изменяется от до Так как плотности состояний в зонах равны число разрешенных пар переходов в спектральном интервале будет выражаться интегралом

Таким образом, коэффициент поглощения для непрямых переходов с поглощением фонона будет пропорционален

Кроме того, он должен быть пропорциональным числу самих фононов с энергией которое равно:

Учитывая далее, что вероятности переходов с поглощением фонона относятся к вероятности перехода с испусканием фонона как коэффициент поглощения можно представить в виде

Последняя формула справедлива для Если то второе слагаемое в (6.34) следует опустить. Для При наличии различных типов колебаний (акустические и оптические продольные и поперечные ветви) коэффициент поглощения будет определяться суммой слагаемых типа (6.34). Для непрямых разрешенных и запрещенных переходов в [108] получено:

На опыте коэффициент поглощения даже чистых полупроводников не равен нулю на границе, соответствующей ширине запрещенной зоны, а монотонно уменьшается. Причины этого явления будут рассмотрены в § 8.