§ 10. ПОГЛОЩЕНИЕ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ И КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ

Оптические переходы электронов и дырок в пределах одной зоны (подзоны).

Изменение энергии электрона и дырки в пределах одной разрешенной зоны энергии или одной подзоны (если зона вырождена и состоит из нескольких подзон), как правило, сопровождается изменением импульса носителя заряда. Величина этого изменения значительно больше импульса световых квантов. Поэтому свободные носители в идеальном кристалле, где отсутствует их рассеяние в соответствии с законами сохранения энергии и импульса не могли бы поглощать электромагнитное излучение. Однако в реальном кристалле всегда имеются определенные дефекты, взаимодействие с которыми изменяет импульс электрона. В результате взаимодействия свободных носителей с электромагнитным полем и дефектами кристалла становятся возможными их непрямые оптические переходы в пределах одной зоны, приводящие к поглощению инфракрасного излучения.

Так как возможны различные механизмы рассеяния электронов в кристалле, то в общем случае коэффициент поглощения свободными носителями выражается суммой

Здесь — коэффициенты поглощения, обусловленного рассеянием электронов на акустических фононах, на оптических фононах и на ионизированных примесных центрах.

Величина связана с рассеянием электронов на более сложных дефектах, которые могут образоваться при выращивании кристаллов, в результате внедрения примесей в решетку, при механической обработке поверхности, под воздействием радиации больших энергий и т. д. Сложные дефекты весьма разнообразны, поэтому будет отличаться не только количественно, но и качественно для каждого конкретного полупроводника. Необходимость учета стала очевидной только в последнее время, и вопрос этот практически не изучен.

В высококачественных собственных полупроводниках концентрации ионизированных примесей и дефектов пренебрежимо малы и основную роль играет рассеяние электронов на колебаниях решетки. Напомним, что во всяком кристалле имеются три ветви акустических колебаний и ветвей оптических колебаний, где число атомов в элементарной ячейке кристалла. В одноатомных кристаллах, таких, как натрий и рубидий, на элементарную ячейку кристалла приходится один атом, и поэтому оптические колебания отсутствуют. Современная технология позволяет получать эти кристаллы такой высокой степени совершенства, что на них можно изучать в чистом виде рассеяние электронов на акустических фононах. Поэтому величина как изучена наиболее подробно.

В полярных полупроводниках типа имеются и оптические, и акустические ветви колебаний. Однако поскольку оптические колебания обладают большей частотой, чем акустические, то при понижении температуры они «вымораживаются» в первую очередь и основной вклад в поглощение излучения свободными носителями при низких температурах может быть обусловлен их рассеянием на акустических фононах. Слагаемое кжон либо становится определяющим в полупроводниках всех типов при сильном, а иногда и среднем легировании.

Первая приближенная квантовомеханическая теория поглощения излучения свободными носителями была развита Фэном [262]. Автор учитывал рассеяние на акустических колебаниях решетки. Поэтому теория была применима к неполярным полупроводникам, таким, как кремний и германий. Применительно к германию она была детализирована и усовершенствована в работах [263—265].

Согласно [263], коэффициент поглощения при рассеянии носителей на акустических фононах равен

Как

где объем элементарной ячейки решетки кристалла; диэлектрическая постоянная; приведенная масса атомов в ячейке, скорость звука в кристалле; энергия электронов; С — постоянная. Усреднение в (10.2) проводится по всем энергиям электронов.

Из (10.2) следует, что при заданной температуре увеличивается с длиной волны по формуле [266]:

Постоянная не зависит от длины волны возбуждающего света. Такая зависимость как от справедлива для квантов света, энергия которых значительно больше тепловой энергии электрона. Если же, наоборот,

то для любого механизма рассеяния свободных носителей справедлива формула

полученная Друде в классической теории металлов. Здесь время релаксации электронов по импульсу.

Общая формула для справедливая для всех частот возбуждающего света, получена в [267] с использованием температурной функции Грина. В качестве частных случаев из нее следуют выражения, полученные ранее для Она дает также значение для вырожденного распределения электронов.

Случай сильного фермиевского вырождения электронов, взаимодействующих с акустическими фононами, рассмотрен в работе [268]. Закон дисперсии для электронов предполагался изотропным и квадратичным. Учет непараболичности зон приводит к более сильной зависимости коэффициента поглощения от длины волны как при рассеянии на акустических фононах, так и при других механизмах рассеяния [269, 270].

Если свободные носители невырождены и рассеиваются на поляризационных оптических колебаниях и электрон-фононное взаимодействие слабое, то коэффициент поглощения выражается формулой [271]

где

- функция Макдональда 1-го порядка; — энергия продольных оптических фононов,

статическая диэлектрическая проницаемость кристалла и безынерционная часть диэлектрической проницаемости; а действительная часть диэлектрической проницаемости.

При низких температурах, когда коэффициент поглощения коп резко возрастает в области частот Для частных случаев из (10.5) следуют простые выражения [271]:

Если свободные носители вырождены, то частотная зависимость отличается от зависимости, даваемой формулой (10.5) в области низких частот возбуждения, где При выполнении обратного неравенства вновь получается выражение (10.8). Следовательно, если энергия возбуждающих квантов света значительно больше средней энергии электронов, то коэффициент поглощения свободными носителями при их рассеянии на оптических фононах приближенно равен

Аналогичный результат получен в [272].

В легированных полупроводниках наиболее важную роль играет рассеяние носителей на ионизированных примесях. Для концентрации примесей с зарядом коэффициент поглощения равен [263]

Рис. 38. Спектр поглощения монокристалла

Различная зависимость коэффициента поглощения свободными носителями от частоты для используется на опыте для определения механизма рассеяния электронов и дырок в полупроводниках. Этот метод оказался более универсальным, тонким и надежным, чем изучение температурной зависимости подвижности электронов, которое также иногда позволяет установить механизм рассеяния.

Детальное сопоставление теоретических и экспериментальных результатов по поглощению света свободными носителями в полупроводниках типа проведено в работах [273—278]. В сильнолегированных кристаллах рассеянием носителей на акустических фононах можно пренебречь, так как основной вклад в поглощение инфракрасного света связан с их рассеянием на оптических колебаниях решетки и ионизованных примесях. Например, спектр поглощения легированного элементами VI группы: Те в области можно аппроксимировать формулой [279]:

В неполярных полупроводниках, таких, как кремний, германий, теллур, при небольшой концентрации примесей рассеяние свободных носителей происходит в основном на акустических фононах [263—265, 280—281].

В соединениях как правило, основной вклад в поглощение света свободными носителями обусловлен рассеянием на оптических фононах [282—284]. В качестве примера на рис. 38 приведены спектры поглощения сернистого свинца в области снятые при температурах [282]. Характерно, что образец обладает значительным фоновым поглощением, величина которого не зависит от температуры, а физическая природа не достаточно ясна. Резкий подъем кривых слева соответствует началу поглощения при межзонных переходах. Поглощение свободными носителями характеризуется плавными, но достаточно быстро поднимающимися отрезками кривых правее минимумов.

Б. М. Вул с сотрудниками [285] установили, что в теллуриде кадмия -типа при концентрации доноров во всем интервале температур от 80 до поглощение

обусловлено взаимодействием с оптическими фононами. В образцах с заметную роль играет рассеяние на ионизованных примесях. В некоторых образцах с малой подвижностью электронов экспериментальные результаты не укладываются в теоретические представления. В этой работе, по-видимому, впервые высказано предположение о возможности рассеяния электронов на дефектах более сложного типа, чем ионизованные примеси.

М. П. Лисица с сотрудниками [286] при изучении спектра инфракрасного поглощения GaAs также обратил внимание, что уменьшение толщины образцов сопровождается увеличением коэффициента поглощения и ослаблением зависимости Этот эффект можно объяснить, если предположить, что коэффициент поглощения приповерхностного слоя отличается от коэффициента поглощения в объеме образца. При механической полировке в приповерхностном слое образуются сложные дефекты решетки, которые служат дополнительными центрами рассеяния. Рассеяние на крупных дефектах менее чувствительно к длине волны, чем рассеяние на фононах и точечных примесных центрах. Если выделить в чистом виде зависимость к от в приповерхностном слое, то она будет выражаться формулой в то время как в объеме того же образца [286].

С таких позиций легко объяснить, почему в теллуриде кадмия при замене индия бромом в качестве легирующей примеси зависимость показателя степени, в которую возводится в формулах типа (10.12), от температуры уменьшается, а от концентрации примеси увеличивается [287]. Бром в силу большей химической активности, чем индий, при внедрении в решетку способствует образованию более дефектной структуры кристалла. С понижением температуры роль колебаний решетки уменьшается, и в легированном полупроводнике рассеяние носителей будет происходить в основном на примесных центрах.