Экситонный механизм генерации излучения.

Люминесценция, возникающая при спонтанной аннигиляции экситонов, подробно рассмотрена в § 8. Очевидно, наряду со спонтанной возможна и стимулированная аннигиляция экситонов как процесс, обратный экситонному поглощению света.

Ранее уже отмечалось (§ 5), что представление об экситонах большого радиуса как о водородоподобных частицах выходит за рамки зонной теории твердого тела. Поэтому совмещение энергетической схемы экситона с электронным спектром энергии в значительной степени условно. В такой же мере условно представление и об аннигиляции экситонов. С одной стороны, внутренняя и кинетическая энергия экситонов при их аннигиляции полностью передается электромагнитному полю и кристаллической решетке, включая всевозможные дефекты решетки. Это позволяет рассчитать контуры линий экситонной люминесценции (§ 8). С другой стороны, аннигиляцию экситонов нельзя представить как полное исчезновение частиц в некотором ограниченном объеме пространства, подобно тому как из кюветы откачиваются частицы газа. Если в кювете спектрографа не останется, например, атомов водорода, то исчезнут и все линии водородного поглощения.

В кристалле же наблюдаются пики экситонного поглощения при формальном отсутствии самих экситонов.

Интенсивность этих пиков пропорциональна концентрации всех валентных электронов, которые могут участвовать в образовании экситонных состояний.

Следовательно, полупроводник, в котором отсутствуют, но могут быть образованы экситоны, необходимо характеризовать плотностью заполненных нулевых экситонных состояний равной числу валентных электронов в единице объема кристалла

То, что называется основным состоянием экситона (уровень будет одновременно возбужденным состоянием кристалла как целого.

С учетом стимулированной рекомбинации и ионизации экситонов коэффициент поглощения, обусловленный образованием экситонов в основном состоянии, можно приближенно представить в виде

где коэффициент экситонного поглощения кристалла при отсутствии экситонов; число экситонов на уровне коэффициент поглощения, обусловленный ионизацией одного экситона; степень вырождения первого экситонного уровня. Конкретный вид функции для частных случаев приведен в § 8.

Существование экситонов как свободных квазичастиц возможно только при условии, что т. е. что они не занимают всего объема кристалла. Поскольку радиус экситонов равен десяткам ангстрем (§ 5), то из этого неравенства вытекает, что должно быть не более Следовательно,

и отрицательное поглощение на прямых экситонных переходах, согласно (25.19), практически невозможно.

В случае стимулированной аннигиляции экситона с испусканием одного фонона обратным процессом будет одновременное поглощение фотона и фонона. Испускание фонона может быть спонтанным и вынужденным, а поглощение только вынужденным.

Отношение вероятности испускания фонона к вероятности поглощения, согласно (6.33), определяется формулой

С помощью (25.21) находим выражение для коэффициента экситонного поглощения на частоте первого фононного повторения

Если то из (25.22) следует предельное значение коэффициента поглощения:

При из (25.23) находим

Если то коэффициент поглощения будет отрицательным. Таким образом, при аннигиляции экситонов с испусканием одного или нескольких фононов можно получить генерацию излучения. На опыте действительно наблюдается стимулированное испускание либо на фононном повторении линий свободных экситонов, либо при рекомбинации связанных экситонов [481]. Последние по своим спектроскопическим свойствам приближаются к примесным центрам в кристаллах.

По аналогии с (7.19) концентрацию экситонов на основном уровне можно выразить формулой

Здесь электрохимический потенциал экситонов, отсчитываемый от основного экситонного уровня. Так как то справедливо неравенство

Исходя из общих термодинамических соображений, можно показать [605], что

где по-прежнему квазиуровни Ферми для электронов и дырок, отсчитываемые от дна зоны проводимости вверх и от потолка валентной зоны вниз соответственно.

При межзонных переходах минимальная энергия испускаемых квантов света равна поэтому условие инверсной населенности (19.5) имеет вид или Однако, согласно

(25.25) и (25.26), . Следовательно, связывание электронов и дырок в экситоны делает невозможным создание инверсной населенности между собственными энергетическими зонами полупроводника.

Приведенные рассуждения справедливы, если экситоны можно представить как совокупность невзаимодействующих частиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна и находящихся в равновесии с электронами и дырками. Опыты показывают, что в некоторых кристаллах при концентрации экситонов заметную роль в испускании и поглощении света начинают играть неупругие экситон-экситонные столкновения и Оже-рекомбинация.

В результате столкновения энергия и импульс одного экситона передаются другому экситону. Первый экситон аннигилирует с испуканием фотона, а второй либо ионизируется, либо переходит на более высокий экситонный уровень (рис. 137). Если второй экситон переходит с первого, основного уровня на второй, то энергия фотона, испущенного первым экситоном, согласно (5.13), будет равна

Как видно из (25.27), экситон-экситонное взаимодействие приводит к смещению экситонной линии испускания в длинноволновую область спектра. Если столкновения экситонов сопровождаются их ионизацией, то смещение линии будет еще больше чем на величину В то же время линия экситонного поглощения по-прежнему соответствует энергии Это создает благоприятные предпосылки для получения значительных коэффициентов усиления в системе взаимодействующих экситонов. Спектр усиления для экситонов в кристалле CdS рассчитан в [779] и показан на рис. 138.

При расчетах учитывалось поглощение излучения свободными носителями.

Полосы экситонного излучения, смещенные в длинноволновую область относительно наблюдались в CdS, CdSe, ZnO [780, 781], ZnTe [782, 783] и других полупроводниках. В [784] детально рассмотрены

Рис. 137. Схема неупругого экситон-экситонного рассеяния с учетом взаимодействия экситонов с фотонами [779]

Рис. 138. Рассчитанные спектры усиления, обусловленные неупругим рассеянием экситонов в CdS при

свойства стимулированного испускания, обусловленного экситон-экситонным взаимодействием, и проведено сравнение теории с экспериментом.