Оптимальный режим генерации.

Рассмотрим выражения для мощности и к.п.д. генерации в линейном приближении, когда выполняется соотношение (21.2), а зависимость порогового тока от коэффициента потерь задается формулой (20.23). Такое приближение имеет широкие границы применимости и справедливо в больших интервалах изменений тока и коэффициента потерь.

Подставляя (20.23) в (21.2), приходим к развернутой формуле для мощности генерации [594]

При неизменных других параметрах и мощность генерации (21.5) с увеличением длины диода I вначале возрастает, а затем стремится к своему предельному значению. Насыщение достигается, когда становится меньше Обозначая ширину диода через из (21.5) получаем

В условиях насыщения рост мощности генерации в активном слое вследствие увеличения длины диода полностью компенсируется увеличением внутренних потерь. В то же время мощность генерации в расчете на единицу длины как функция при имеет максимум. Его положение легко найти, если производную от по приравнять нулю. Это приводит к условию [600]

где равно тому максимальному коэффициенту усиления в активной области, который был бы при заданном токе и отсутствии генерации. Условие (21.7) справедливо и для твердотельных лазеров [497]. Обозначая напряжение, приложенное к -переходу, через а последовательное сопротивление

диода в расчете на единицу площади через с помощью (21.5) получаем выражение для к.п.д. инжекционного лазера

Условие работы лазерного диода с максимальным к. п. д. при заданной плотности тока и слабой зависимости от имеет вид (21.7). При этом максимальный к. п. д. равен

Кривые, рассчитанные по формуле (21.9), приведены на рис. 111. Максимальный к.п.д. при заданном существенно зависит как от последовательного сопротивления диода так и от коэффициента внутренних оптических потерь Для малых значений достигается высокий к.п.д. при сравнительно небольших токах. Когда можно ожидать получения к.п.д. около 80%. Однако реальные значения ограничиваются величиной которая обычно меньше единицы [628].

Рис. 111. Зависимость от плотности тока [608]

Рис. 112. Зависимость от коэффициента потерь Цифры на кривых — значения штриховые линии построены по (21.11) при замене в функции выхода (21.4) величиной

Функция для любого данного лазерного диода достигает максимального значения при некотором которое связано с простым соотношением [626]

При

Для диодов с большим пороговым током величина больше, но максимальный к. п. д. достигается при меньшем числе порогов. Кривые, рассчитанные по формуле (21.11), показаны на рис. 112. При некотором оптимальном коэффициенте полезных потерь получается наибольший к. для лазерного диода с заданными параметрами. С увеличением значение растет, а предельный к. п. д. уменьшается.

Иногда при оценках наибольших значений мощности генерации и к. п. д. в функции выхода (21.4) вместо параметра используется величина а, которая берется из экспериментальных данных по зависимости от Подобные оценки справедливы только в том случае, когда параметр (§ 20). Очевидно, пренебрежение параметром может привести в некоторых случаях к существенной ошибке в определении оптимального значения и в оценке предельных значений мощности генерации и

к. Как видно из рис. 112, это особенно заметно для малых (получаем с использованием а из (20.29) вместо при

Условие предельного к. определяется при постоянстве остальных параметров равенством нулю частных производных от по и сводится к системе двух уравнений (21.7) и (21.10). Подставляя (21.10) в (21.7) и обозначая приходим к уравнению 4-й степени [626]

Решение этого уравнения, полученное методом понижения степени, имеет вид

где

Зная внутренние параметры лазерного диода и подставляя их значения в (21.12) и (21.13), можно определить величину а по (21.7) либо (21.10) — плотность оптимального тока, при которых инжекционный лазер будет работать с наиболее высоким к. Вводя обозначение формулу для предельного к. представим в виде

Общее выражение (21.14) сюдится в частном случае к соотношению, приведенному в работе [629]. Формулы (21.12) и (21.14) упрощаются, если выполняется условие

В этом случае Тогда

Выражение (21.15) позволяет оценить верхний предел для к. лазерного диода при заданных параметрах. Уменьшение последовательного сопротивления особенно важно для полупроводников с малой шириной запрещенной зоны и при высоких температурах, когда значение как показано в § 20, быстро возрастает. Уменьшение любого из параметров приводит к увеличению предельного к. п. д. Величина убывает с уменьшением и увеличением При малом значение практически не зависит от Для больших зависимость от становится сильнее, а от слабее.

Анализ формул показывает [608], что высокий предельный к.п.д. достигается при больших полезных потерях и, следовательно, для диодов малой длины. Это значит, что такие диоды будут давать небольшие мощности генерации. Для получения значительных мощностей необходимо, как следует из (21.5), увеличивать размеры диода. С увеличением длины, однако, поток генерируемого излучения приближается к некоторому предельному значению, определяемому формулой (21.6). Существенное влияние на величину предельной мощности при заданных оказывает коэффициент внутренних потерь Например, при см и для находим предельное значение мощности генерации Для это значение равно Но получить мощности, близкие к предельным, в случае малых можно только для длинных диодов, изготовление которых связано с большими технологическими трудностями.

Зависимость к.п.д. и мощности генерации от длины диода показана на рис. 113. Каждая кривая начинается на оси абсцисс в точке, определяемой выражением

Оптимальный к.п.д. получается при сравнительно малой мощности генерации. Для смгх с увеличением длины от оптимального значения до коэффициент полезного действия уменьшается незначительно, в то время как мощность генерации возрастает почти на Для больших с увеличением I к.п.д. уменьшается существенно, возрастает на меньшую величину. Таким образом, для малых путем увеличения длины можно получить достаточно большую выходную мощность, а к.п.д. при этом будет незначительно отличаться от предельного значения.

При оценке использовались наиболее типичные параметры GaAs.

Рис. 113. Зависимость мощности генерации от длины диода Цифры на кривых — значения сплошные линии ; штриховые [626]