§ 9. ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В ПРИМЕСНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ

Эффект Бурштейна-Мосса.

Поглощение и испускание света любым веществом определяется тремя факторами: энергетической структурой вещества, населенностью уровней энергии и вероятностями оптических переходов. Всякое воздействие на вещество, приводящее к изменению его спектров или других характеристик поглощения и испускания, прежде всего отражается на значении указанных факторов. При введении в полупроводник примесей, особенно в большом количестве, могут заметно измениться все три характеристики вещества. Во-первых, в запрещенной зоне появляются новые уровни и даже зоны разрешенных значений энергии, ширина запрещенной зоны уменьшается, границы зон становятся нерезкими (§ 2). Во-вторых, распределение электронов и дырок по уровням резко изменяется, уровень Ферми при переходе от полупроводника -типа к полупроводнику -типа смещается на величину порядка (§ 3). -третьих, вследствие возмущения волновых функций, описывающих движение электронов в зонах, изменяются вероятности оптических и неоптических переходов, открываются новые каналы поглощения света и рекомбинационного излучения. Важнейшие из них будут рассмотрены в этом параграфе.

Остановимся вначале на изменении межзонного поглощения, связанного с изменением населенности зон.

В 1953 г. Е. Бурштейн [222] обнаружил значительное смещение края полосы поглощения в коротковолновую область при легировании полупроводника. В кристалле с собственной проводимостью край основной полосы поглощения лежит в области После легирования образца донорами до концентрации край полосы сместился в область Это явление, наблюдавшееся также Т. С. Моссом и объясненное в работах [222, 223], получило

название эффекта Бурштейна — Мосса. Оно связано с заполнением зоны проводимости электронами. Как показано в § 7, оптические переходы в полупроводниках возможны только при условии, что исходное состояние занято электроном, а конечное пусто. В антимониде индия эффективная масса электрона мала поэтому плотность состояний в зоне проводимости (3.8) также мала, а уровень Ферми быстро повышается, когда концентрация электронов становится больше, чем

Эффект Бурштейна — Мосса в германии исследовался ранее [224]. Зависимость коэффициента поглощения от концентрации примеси в GaAs рассчитана в работе [225].

Приближенно эффект Бурштейна — Мосса в прямозонных полупроводниках можно рассчитать на основании решения уравнения электронейтральности (§ 3)

с помощью формул для коэффициентов поглощения:

Здесь выражается формулой (6.30) и равно значению при условии, что все состояния в валентной зоне с энергией заняты, а все состояния зоны проводимости свободны. Формула (9.2) справедлива при разрешенных прямых оптических переходах с сохранением правил отбора по волновому вектору. В другом крайнем случае, когда вероятность перехода не зависит от величины волнового вектора начального и конечного электронных состояний, коэффициент поглощения определяется выражением (9.3), где постоянная

А, согласно (6.22) и (6.24), равна

Иногда при определении положения уровня Ферми в примесном полупроводнике предполагают, что мелкие примесные центры полностью ионизованы. Численные решения уравнения электронейтральности для арсенида галлия -типа [225] показывают, что это предположение приближенно выполняется только в слабо- или среднелегированных полупроводниках. Расчеты проводились для гауссовой формы

Рис. 32. Эффект Бурштейна-Мосса в GaAs -типа при 77 °К [225]. С увеличением концентрации доноров фиксированное значение коэффициента поглощения, связанного с оптическими переходами зона—зона (1) и зона—примесь (2) без правил отбора и зона — зона с выполнением правила отбора по волновому вектору (3), смещается в сторону больших энергий. Точками показаны результаты эксперимента [226] примесной зоны, ширина которой увеличивается как корень квадратный из концентрации примеси (2.55). Уже при ионизована только половина доноров. С дальнейшим ростом концентрации доноров уровень Ферми смещается в зону проводимости, а вероятность заполнения примесной зоны увеличивается до единицы. Край полосы поглощения деформируется. Если построить семейство графиков зависимости при различных значениях и провести прямую, параллельную шкале частот на некоторой высоте, где отрезки кривых смещаются примерно параллельно друг другу, то точки пересечения прямой с семейством графиков будут характеризовать сдвиг Бурштейна — Мосса.

На рис. 32 показана теоретически рассчитанная зависимость положения в спектре фиксированного значения коэффициента поглощения от концентрации доноров для переходов зона — зона и зона — примесь без правил отбора и зона — зона с выполнением правила отбора по волновому вектору. Видно, что лучшее согласие с экспериментальными точками получено для случая переходов без правила отбора как в зону проводимости, так и в примесную зону. Некоторое несоответствие расчетных значений края полосы поглощения с экспериментальными данными практически полностью устраняется, если учесть сужение запрещённой зоны полупроводника при легировании, обусловленное обменным и кулоновским взаимодействием свободных носителей [225].

Приближенно увеличение оптйческой ширины запрещенной зоны с ростом концентрации доноров для модели параболических зон с правилом отбора по волновому вектору можно

оценить с помощью первой формулы (6.26). Если уровень Ферми заходит в зону проводимости, то практически все состояния с энергией будут заняты электронами. Полагая в находим минимальное значение энергии кванта, при котором начинается Поглощение [8]:

Это значение можно рассматривать как оптическую ширину запрещенной зоны. Она не совпадает с расстоянием между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны.

Сравнение величины рассчитанной по формуле (9.5), с экспериментальными данными для легированного селеном и теллуром, проведено в работе