Влияние легирующих примесей на характер зависимости коэффициента поглощения от накачки.

Введение в кристалл больших концентраций легирующих примесей может привести к вырождению либо электронов, либо дырок даже при отсутствии внешнего возбуждения. Формула (14.32) в этом случае не применима.

Модель двух узких уровней, с помощью которой была получена качественно правильная зависимость к от в собственных полупроводниках, позволяет рассмотреть некоторые закономерности, появляющиеся и в некомпенсированных полупроводниках. Чтобы осуществить вырождение электронов или дырок при отсутствии возбуждения, рассмотрим модель, для которой справедливо вместо (14.1) уравнение электронейтральности

В частности, значения могут быть равны плотностям состояний донорного и акцепторного уровней.

Уравнение баланса (14.2) с учетом (14.57) представим в виде

где а по-прежнему выражается формулой (14.9). Отсюда находим концентрации электронов на уровнях [435]:

При отсутствии возбуждения и из (14.59) и (14.60) следует:

Если то Наоборот, когда В первом случае все состояния нижнего уровня заполняются, а часть электронов остается на втором уровне. Поэтому при уровень Ферми будет расположен достаточно близко ко второму уровню. Больцмановское распределение будет не применимо.

Во втором случае не все состояния первого уровня будут заняты электронами. Увеличивая можно получить вырождение дырок на первом уровне.

Если , то

Подставляя (14.61) в (14.8), находим предельные значения коэффициента поглощения:

Если то с помощью (14.8), (14.59) и (14.60) получим

Учитывая (14.63) и вводя безразмерные величины будем иметь соответственно:

При отсутствии возбуждения обе формулы дают начальное значение коэффициента поглощения. Если то (14.64) переходит в (14.11). Если же или что означает вырождение электронов или дырок соответственно, то приближенные значения (14.64а) и (14.64б) равны

где при при Следовательно, при наличии вырождения электронов или дырок небольшие изменения коэффициента поглощения пропорциональны а не как в собственных полупроводниках. Если то по закону (13.20), однако значение для начального и конечного участков кривой могут не совпадать. В целом при зависимость к от более сложна, чем это следует из (13.20). Если или то отсутствуют участки кривой которые можно аппроксимировать формулой (14.12).

Рассмотрим теперь более сложную модель примесного полупроводника, состоящую из двух параболических зон и двух дискретных уровней (рис. 68).

Введение примесей в полупроводники изменяет распределение электронов по зонам как при термодинамическом равновесии (§ 3), так и в условиях интенсивного возбуждения.

Рис. 68. Схема оптических переходов в примесном полупроводнике

Вместе с тем возникают новые каналы рекомбинации электронов и дырок. Эффективное время жизни электронов в зоне проводимости уменьшается. Появляются также новые полосы примесного поглощения, которые могут перекрываться с полосой собственного поглощения.

Уравнение электронейтральности и уравнение баланса в этом случае имеют вид:

где концентрации электронов и дырок в зонах; и число ионизированных акцепторов и доноров; константы излучательной рекомбинации, а квантовые выходы люминесценции при оптических переходах зона проводимости — акцепторный уровень, донорный уровень — валентная зона и донорный уровень — акцептор соответственно (§ 6). При выводе (14.67) предполагалось, что примесное поглощение на частоте отсутствует.

Чтобы выяснить влияние новых каналов рекомбинации на насыщение поглощения, предположим вначале, что полупроводник практически компенсированный и при малых интенсивностях возбуждения электроны в зоне и на донорных уровнях, а дырки в валентной зоне и на акцепторных уровнях не вырождены и характеризуются квазиравновесным распределением.

Заменяя функцию Ферми-Дирака на соответствующие экспоненциальные функции, с учетом (3.8) находим

Подстановка (14.68) в (14.66) и (14.67) приводит к следующей системе уравнений:

где

Интеграл дается выражением (14.42).

Если полупроводник компенсированный, то и совместное решение уравнений (14.38), (14.66а) вновь приводит к формуле (14.32), причем [435]

где равны (14.40) и (14.41). При формула (14.69) переходит в (14.44).

Согласно (14.69), введение примеси в полупроводник уменьшает параметр нелинейности тем больше, чем больше концентрация доноров и акцепторов, постоянные рекомбинации и глубины залегания уровней Глубины залегания определяют в значительной степени населенности примесных уровней и интенсивность примесной люминесценции.

Если в легированном полупроводнике носители не вырождены, то так же как и в собственном, хотя параметр нелинейности может быть во много раз меньше.

Рис. 69. Номограммы — решения уравнения электронейтральности для

Рис. 70. Зависимость коэффициента поглощения GaAs -типа от интенсивности накачки при Штриховые кривые 1 и 4 построены по формулам (14.11) и (13.20) соответственно,

В сильно легированном некомпенсированном полупроводнике распределение электронов и дырок по зонам одновременно не может быть описано даже приближенно функцией Больцмана. Поэтому в уравнение электронейтральности (14.66) неизбежно под знаком интеграла должна войти функция Ферми — Дирака, что не позволяет решить его в аналитическом виде.

Уравнения (14.66) и (14.67) решались численно для полупроводника -типа с различной концентрацией доноров. При расчетах предполагались модель параболических зон с правилом отбора по волновому вектору и значения параметров, характерных для GaAs. Коэффициент поглощения рассчитывался по формуле (14.18). Как видно из рис. 69, номограммы для значительно отличаются от аналогичных номограмм, полученных для собственного полупроводника (рис. 66).

В целом зависимость коэффициента поглощения от накачки более сложна, чем это следует из формул, и в аналитическом виде не выражается (рис. 70). Смещение кривых вправо с увеличением концентрации доноров означает, что примеси уменьшают эффект насыщения собственного поглощения. Плотность потока, необходимая для получения заметного уменьшения может увеличиваться за счет примесей на несколько порядков. При концентрации доноров 1016 смгг зависимость коэффициента поглощения от интенсивности возбуждения, как и в собственном полупроводнике, можно аппроксимировать формулой (14.11) (кривые 1 и 1). С увеличением приводящим к вырождению электронов в зоне проводимости, эта зависимость все больше соответствует

Рис. 71. Схема нзлучательнон и Оже-рекомбинации в трехуровневой модели собственного полупроводника (а) и в модели параболических зон (б)

формуле (13.20) (кривые 4 и 4) Указанные закономерности качественно справедливы и для других моделей вещества.