§ 17. НАСЫЩЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ В КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ ВЕЩЕСТВА

Зависимость пропускания плоскопараллельных пластин от интенсивности света.

Формулы (13.20) - (13.23), (14.11), (15.27), (16.12), дающие зависимость коэффициента поглощения от плотности потока возбуждающего света, справедливы для тонкого слоя, в пределах которого можно пренебречь зависимостью интенсивности возбуждающего света от глубины его проникновения. Если толщина слоя равна то условие применимости этих формул можно представить в виде Так как к зависит от частоты и интенсивности возбуждения, то это условие может часто не выполняться. Поэтому для интерпретации экспериментальных данных обычно выводятся формулы, которые связывают параметры вещества с плотностями потоков, падающих на переднюю стенку пластины конечной толщины и вышедшего из него

Пусть возбуждающий свет падает перпендикулярно плоскости пластинки, вдоль оси Так как учет влияния отраженного света на мощность поглощения чрезвычайно усложняет задачу, то будем считать, что на заднюю поверхность фильтра нанесены просветляющие покрытия и ее коэффициент отражения равен нулю. Современные методы позволяют уменьшить коэффициент отражения полупроводников с 30 до 0,01% [495]. Если коэффициент отражения передней стенки, расположенной в точке равен то

Задача сводится к нахождению интенсивности света в точке

Как было показано в предыдущих параграфах, ослабление или усиление света в пластинке связано с различными механизмами оптических переходов в полупроводниках. Кроме того, в веществе могут быть оптические неоднородности, рассеяние света на которых характеризуется коэффициентом рассеяния Обозначая сумму всех коэффициентов поглощения, усиления и рассеяния одной буквой дифференциальный закон Бугера представим в виде

Он справедлив как в линейной оптике, где К не зависит от интенсивности возбуждающего света, так и в области нелинейной оптики и означает, что ослабление света в бесконечно тонком слое равно поглощению и рассеянию свега в этом слое.

Для слоя толщины уравнение решается методом разделения переменных:

Если к и не зависит от то из (17.2) следует обычный интегральный закон Бугера

установленный экспериментально еще в 1729 г. Найдем интеграл (17.2) для нескольких наиболее важных частных случаев [496].

1. Предположим, что а коэффициент поглощения выражается формулой (14.11). Тогда из (17.2) для следует:

Если эффекты насыщения отсутствуют то из (17.5) вновь следует интегральный закон Бугера (17.3). При для всех значений 5 от до вместо (17.5) можно пользоваться более простым соотношением

или

где пропускание фильтра.

2. Пусть величина К равна сумме четырех слагаемых:

Первое слагаемое соответствует межзонному поглощению, второе — поглощению света свободными неравновесными носителями; коэффициент поглощения свободными равновесными носителями

Подстановка (17.7) в (17.2) и интегрирование дают

При также переходит в (17.3). Если формула (17.8) приводит к известному соотношению [497]

Пренебрегая эффектом насыщение из (17.8) находим

или

При выражение (17.10) совпадает с формулой, полученной в [498] без учета эффектов насыщения.

Согласно (17.9), с увеличением интенсивности возбуждающего света пропускание фильтра возрастает, оставаясь в пределах

Наоборот, из формулы (17.10а) следует, что пропускание уменьшается от до нуля с ростом от до

Если в образце одновременно существенную роль играют и эффекты насыщения и увеличение поглощения свободными носителями, то зависимость пропускания от 5 будет иметь сложный вид.

Подставляя в получим исходное и предельное значения пропускания:

Предельное значение пропускания весьма чувствительно к отношению параметров и резко уменьшается с ростом (обычно ).

Исследование формулы (17.8) показывает, что с ростом интенсивности возбуждения пропускание изменяется монотонно. Если оно растет, а при убывает. Когда становится значительно больше приближается к своему предельному значению и в дальнейшем практически не зависит от (рис. 84).

3. Простое решение задачи гакже можно получить, если отражение противоположной грани фильтра но возбуждающий свет вызывает практически полное просветление фильтра.

В этом случае поглощение в фильтре приближается к своему предельному значению и можно пользоваться законами

Рис. 84. Зависимость пропускания плоскопараллельной пластины от интенсивности света для см

линейной оптики. С учетом многократных отражений выходящий поток выражается формулой

где предельное значение суммы (17.7) при небольшая поправка к

Если то а в знаменателе (17.13) экспоненту можно положить равной единице.

Величина определяется суммой всех потоков, возникших внутри фильтра в результате многократных отражений от граней. В точке х эта сумма при равна

Подставляя это значение из (17.14), находим

На графике зависимости от должны наблюдаться два линейных участка: один в области малых значений 50 и второй при больших Формула (17.15) — уравнение второго участка. Если предполагать, как это сделано в [499], что поглощение обусловлено оптическими переходами с уровней компенсированных акцепторов и электроны рекомбинируют на акцепторах со временем то

где - концентрация акцепторов. Подставляя (17.16) в (17.15) и полагая приходим к простой формуле

Выражение, аналогичное (17.17), приводится в [499] и используется авторами для определения Если

то, измеряя пропускание при малых интенсивностях света и пренебрегая из первого равенства (17.12) находим

Измерение пропускания на втором линейном участке зависимости от (при больших интенсивностях) позволяет определить отношение Из (17.12) получим

Если, кроме того, то, определяя точку пересечения прямой (17.15) с осью получим соотношение для параметра

где - координата точки пересечения, лежащей ниже нуля. Таким образом, с помощью формул (17.18) — (17.19) легко определить три параметра:

4. В заключение рассмотрим случай, когда изменение коэффициента поглощения пластины связано с -фотонным поглощением. Пусть коэффициент поглощения, связанного со всеми другими механизмами оптических переходов, в заданном интервале значений постоянен [500]. Тогда на основании (16.2) имеем

Подставляя (7.20) в (17.2) и выполняя интегрирование, находим

Если

и можно пренебречь единицей в фигурных скобках (17.21), то выходящий поток равен

и не зависит от величины падающего потока. Следовательно, плоскопараллельные пластинки, поглощение которых характеризуется коэффициентом (17.20), могут служить ограничителями света. По мере увеличения падающего потока выходящий поток вначале увеличивается, а затем достигает своего максимального значения (17.22) и остается постоянным при

Если то, разлагая экспоненциальную функцию в ряд, из (17.22) получим

Для двухфотонного поглощения отсюда следует

что соответствует при типичных значениях см.

Для интерпретации экспериментальных данных по двухфотонному поглощению формулу (17.21) удобно преобразовать к виду

Отношение линейно зависит от интенсивности возбуждающего света. Прямая линия, проведенная через экспериментальные точки, отсекает по оси ординат отрезок, равный первому слагаемому (17.25), а ее тангенс угла наклона равен коэффициенту при 50. Это позволяет рассчитать параметры [500—503].

Интеграл (17.2) легко берется и для других функций . В частности, в [448] он рассчитан для случая, когда определяется формулой (15.27).