Скорость суммарной спонтанной рекомбинации.

Если известна скорость рекомбинации в расчете на единичный интервал энергии испускаемых фотонов то суммарная скорость спонтанной рекомбинации будет выражаться интегралом

Рассмотрим несколько частных случаев, когда интеграл (6.37) может быть выражен через концентрации электронов и дырок. Пусть правило отбора по волновому вектору при оптических переходах не выполняется, а матричный элемент для

всех переходов одинаков. Тогда подставляя (6.23) в (6.37), будем иметь

где -константа рекомбинации. Переходя от интегрирования по к интегрированию по получим

Здесь концентрация электронов в зоне проводимости; концентрация дырок в валентной зоне, определяемые формулами (3.9) и (3.10). Интегрирование по начинается от точки поскольку переходы в состояния с отсутствуют (запрещенная зона).

Предположим теперь, что правило отбора по волновому вектору строго соблюдается, а вырождение носителей в зоне проводимости и валентной зоне отсутствует. Следовательно, дается формулой (6.21), в которой функции Ферми-Дирака можно заменить экспонентами

Здесь введены обозначения:

Интеграл энергии сводится к -функциям от 3/2 и 5/2, равным

где

Если электроны в зоне проводимости невырождены, так что и для всех частот нижние состояния в валентной зоне при прямых переходах свободны то интегрирование (6.21) по с учетом (3.9), (6.25) и (6.27) дает

Хотя предположения, сделанные при выводе (6.39), (6.40) и (6.42), выполняются не строго, эти формулы широко используются для приближенных оценок суммарной скорости рекомбинации.