Смещение уровня Ферми при легировании полупроводника.

В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится в центре запрещенной зоны. Введение примеси в кристалл может на несколько порядков изменить концентрацию электронов или дырок, что неизбежно изменит положение уровня Ферми. Для выяснения общих закономерностей рассмотрим несколько частных случаев, когда уравнение электронейтральности допускает аналитическое решение.

Пусть в полупроводник введено небольшое количество донорной примеси. Очевидно, концентрация электронов в зоне проводимости от этого может только возрасти, поскольку энергия ионизации доноров значительно меньше ширины запрещенной зоны. Не накладывая никаких ограничений на положение уровня Ферми относительно предположим, что полупроводник остается все же невырожденным, т. е. Кроме того, пренебрежем концентрацией дырок в валентной зоне Сделанные предположения выполняются при достаточно низкой температуре.

Полагая в (3.5а) и учитывая (3.30), приходим к следующему уравнению нейтральности:

или

где по-прежнему При сделанных предположениях а (3.32) переходите квадратное уравнение относительно

Решая его, находим:

Если то самым большим будет последнее слагаемое в квадратных скобках, и, следовательно:

Согласно (3.36), при температуре абсолютного нуля уровень

Ферми находится точно посредине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. Так как то в зависимости от температуры и второе слагаемое в (3.36) может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому с увеличением температуры уровень Ферми вначале поднимается вверх, приближаясь к зоне проводимости, а затем начинает опускаться вниз (рис. 14).

Проводя аналогичный расчет для полупроводника, легированного акцепторами, можно показать, что при уровень Ферми находится посредине между акцепторным уровнем и вершиной валентной зоны. С ростом он вначале приближается к валентной зоне, а затем поднимается вверх.

Предположим теперь, что в полупроводник -типа вводится акцепторная примесь. Тогда часть электронов из зоны

Рис. 14. Зависимость уровня Ферми от температуры в донорном (а) и акцепторном (б) полупроводниках. Изменение положения как функции (в)

проводимости и донорных уровней будет переходить на акцепторные уровни, а уровень Ферми будет понижаться. Наоборот, введение донорной примеси в полупроводник -типа приводит к увеличению Качественная зависимость уровня Ферми от разности приведена на рис. 14, в.