Длительность люминесценции и времена жизни избыточных носителей.

Интенсивность люминесценции не зависит от времени только в том случае, если источник возбуждения действует достаточно долго и его мощность постоянна. Если условия возбуждения меняются во времени, то мощность люминесценции тоже будет функцией времени. В первые моменты после включения возбуждения люминесценция разгорается, ее интенсивность увеличивается, даже если мощность накачки достигла практически мгновенно своего предельного значения. После прекращения возбуждения люминесценция исчезает не сразу, имеется некоторый период затухания.

Исследование законов разгорания и затухания люминесценции служит важным источником информации о квантовомеханических свойствах атомов, молекул и кристаллов и в первую очередь о вероятностях оптически и неоптических переходов. Каждое вещество характеризуется определенным видом функции Среди всех таких функций наиболее простым является экспоненциальный закон затухания

В этом случае достаточно задать один параметр чтобы полностью описать кривую затухания люминесценции. Оказывается и для более сложных законов затухания целесообразно ввести один параметр, называемый средней длительностью люминесценции. Этот параметр обычно обозначается через х, хотя и не всегда является показателем экспоненты. Исходя из математического определения среднего значения функции [148], среднюю длительность или просто длительность люминесценции можно выразить формулой

Путем подстановки (7.42) в (7.43) легко убедиться, что при экспоненциальном законе затухания средняя длительность

люминесценции равна показателю экспоненты в формуле

В общем случае среднюю длительность можно рассматривать как показатель такой экспоненциальной функции, с помощью которой аппроксимируется реальный более сложный закон затухания. Для некоторых функций интеграл в числителе (7.43) расходится и этой формулой пользоваться нельзя.

Если пренебречь фоном теплового испускания, то в системах с дискретными уровнями энергии мощность люминесценции в частоте будет выражаться формулой [87]

Временные зависимости и населенности уровня полностью совпадают. В процессе затухания, если поступление частиц на уровень отсутствует, имеем

где суммирование в (7.45) проводится по всем номерам нижележащих уровней, а

— средняя длительность возбужденного состояния уровня.

Квантовые выходы люминесценции линии и всех линий, связанных с переходами с уровня вниз, можно связать с [87]

Если в процессе затухания на уровень поступают частицы с более высоких уровней, то будут выражаться суммой экспонент. В этом случае возможно вначале некоторое увеличение с последующим асимптотическим приближением к своему равновесному значению.

Исключение составляет гармонический осциллятор, в котором населенности уровней изменяются по сложному закону, а суммарная люминесценция всегда затухает по экспоненте [87, 149].

В полупроводниках, как было показано выше, скорость люминесценции может быть пропорциональна концентрации избыточных электронов или дырок (7.31) или зависеть от них квадратично (7.30). Поэтому задача усложняется и возникает необходимость наряду с изучением функции исследовать временные зависимости которые в одном и том же полупроводнике могут не совпадать.

Исследованию времени жизни избыточных носителей посвящено большое число работ, так как эти величины определяют не только люминесценцию, но и основные характеристики транзистора и многих других электрических и фотоэлектрических приборов [150, 151].

Поскольку при отсутствии фона теплового излучения скорость люминесценции равна числу электронов и дырок, рекомбинирующих за единицу времени с испусканием фотонов, то средние излучательные времена жизни неравновесных электронов и неравновесных дырок можно определить с помощью формул [133, 151]:

В полупроводнике с малым числом примесей и низким уровнем возбуждения, согласно (7.29) и (7,50),

Для полупроводников и -типа на основании (7.31) находим

В материале с собственной проводимостью а

Используя эту величину, формулы (7.52) можно представить в виде:

Реальные времена жизни носителей обычно меньше значений (7.52), так как кроме оптических переходов в полупроводниках происходит безызлучательная рекомбинация. По аналогии с излучательным временем жизни носителей можно определить безызлучательные времена жизни электронов и дырок которые связаны с безызлучательной рекомбинацией соотношениями

Тогда средние времена жизни электронов и дырок обусловленные суммарным действием излучательной и безызлучательной рекомбинации, будут равны [152]

С помощью последних формул внутренний квантовый выход люминесценции можно представить в виде

Полученные соотношения носят приближенный характер. В реальном полупроводнике кроме межзонной рекомбинации в той или иной степени представлены различные процессы, приводящие к исчезновению свободных электронов и дырок: переходы зона — примесь, связывание электронов и дырок в экситоны, рекомбинация Оже и другие процессы. Зависимость от времени определяется суммарным действием всех указанных механизмов и, как правило, не выражается простой экспоненциальной функцией. Формула для времени жизни носителей, учитывающая прямые и непрямые переходы, приведена в [15-3], а для времени жизни, связанного с переходами зона—примесь, — в [154]. Влияние вырождения носителей на излучательную рекомбинацию исследовалось в работе [155].

В заключение приведем формулу для сечения рекомбинации, которое связано с временем жизни носителей. Электроны и дырки, вообще говоря, могут находиться в различных точках кристалла. Для того чтобы произошел акт рекомбинации, необходима встреча (столкновение) электрона и дырки. Обычно полагают, что вероятность такого столкновения пропорциональна тепловой скорости носителей Поэтому константа рекомбинации может быть представлена как произведение сечения рекомбинации на Учитывая, что получим отсюда

Значения для ряда полупроводников приведены в табл. 4.