Примесное краевое поглощение и испускание.

Коэффициент поглощения для переходов валентная зона — донор и мощность спонтанного испускания при обратных переходах можно представить в виде:

Здесь групповая скорость; функция плотности состояний в донорной зоне и вероятность их заполнения.

Коэффициенты и аналогичны коэффициентам Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов и связаны между собой соотношением

Интегрирование в (9.22) и (9.23) производится по всем значениям энергии валентной и примесной зон, удовлетворяющим равенству Соотношение (9.24), так же как и (7.3) для квантовомеханических систем с дискретными уровнями энергии, следует из общего вывода вероятностей переходов в рамках теории возмущений [87]. Мощности поглощения и испускания при межзонных переходах (§ 6) тоже можно представить в виде (9.22) и (9.23) [242].

В слабо легированном полупроводнике донорные состояния характеризуются резкими уровнями энергии. Поэтому плотность состояний выражается -функцией

где энергия резкого уровня. Под знаками интегралов в (9.22) и (9.23) в неявном виде содержится и другая -функция: Для резких примесных уровней эти выражения упрощаются:

Через обозначено число электронов на донорных уровнях.

В этом же приближении коэффициент поглощения при переходах акцепторный уровень — зона проводимости имеет вид

Для водородоподобных волновых функций дефектов вероятности переходов примесь — зона рассчитаны в работах [154, 243].

Из сопоставления формул (9.26) и (9.28) с соответствующими выражениями для коэффициента поглощения (8) и (9) работы [154] для нерасщепленной валентной зоны находим:

Здесь — энергии ионизации доноров и акцепторов; среднее значение матричного элемента оператора импульса для электрона вычисленное с помощью функций Блока для зоны проводимости и валентной зоны; та — эффективная масса носителя, связанного с акцепторным центром. При расчетах [154] предполагалось, что основное состояние донора вырождено двукратно, а основное состояние акцептора — четырехкратно.

Согласно (9.29) и (9.30), вероятность переходов валентная зона — донорный уровень обратно пропорциональна эффективной массе электрона в зоне проводимости в степени 3/2 и обратно пропорционально глубине залегания донорного уровня также в степени 3/2.

Вероятность переходов акцепторный уровень — зона проводимости Поскольку та, как правило, больше а энергия ионизации акцепторов также значительно больше энергии ионизации доноров, то отсюда следует, что оптические переходы валентная зона — донор на один-два порядка более вероятны, чем переходы акцептор — зона проводимости. При частоте возбуждающего света, близкой к для полупроводника -типа или близкой к для образцов -типа, выражения в квадратных скобках (9.29) и (9.30) примерно равны единице. С увеличением этот член в знаменателе (9.29) быстро возрастает, так как а значение уменьшается. Для переходов акцептор — зона проводимости уменьшение с увеличением происходит более медленно, поскольку В обоих случаях оптическим переходам зона — примесь соответствуют достаточно широкие полосы поглощения и испускания. Хотя уровни примесей узкие, но они могут комбинировать с большим числом уровней основных зон. В этом заключается одно из важных отличий примесного поглощения и испускания от экситонного механизма взаимодействия света и вещества. Как было показано в предыдущем параграфе, вследствие правил отбора по волновому вектору экситонному механизму соответствуют

узкиелинии поглощения и испускания. В то же время положение и структура уровней энергии экситонов и водородоподобных примесей могут быть практически одинаковыми.

Как и в случае межзонных и эксигонных переходов, оптические переходы с участием примесных состояний могут сопровождаться испусканием и поглощением фононов. Энергия поглощаемых и испускаемых фононов удовлетворяет неравенству

где энергия ионизации примеси; энергия фононов сорта Примесные полосы поглощения и испускания в образцах -типа, как правило, смещены в длинноволновую область относительно таких же полос в образцах -типа одного и того же полупроводника, поскольку

Опыты показывают, что для мелкой примеси имеется определенная корреляция между глубиной уровня и спектром излучения [152, 244, 245]. На рис. 35 приведены спектры примесного излучения кремния, легированного акцепторами — бором, галлием и индием. Энергия оптической ионизации этих примесей увеличивается в порядке их перечисления:

Вертикальные линии на рисунке соответствуют энергии Кванты света с такой энергией испускались бы при прямых переходах из зоны проводимости на основной уровень акцепторного состояния. Однако поскольку кремний — непрямозонный полупроводник, то переходы зона проводимости — акцептор происходят с испусканием ТО- и ТА-фононов, энергии которых равны и отмечены на рисунке короткими вертикальными линиями. Как видно из рис. 35, а, в спектре излучения кремния, легированного бором, полностью отсутствуют частоты, соответствующие бесфононным переходам. В спектре излучения образца,

Рис. 35. Спектры излучения для переходов зона проводимости акцептор в кремнии с испусканием фононов: а - акцептор бор; б - галлий; в — индий

легированного галлием (рис. 35, б), доля бесфононных переходов становится уже заметной. Для более глубокой примеси в кремнии бесфононные переходы становятся преобладающими (рис. 35, в). Очевидно, при непрямом излучательном переходе донор—валентная зона импульс электрона передается не только фононам, но и самому примесному центру, причем чем больше глубина уровня, тем более вероятна передача импульса примесному центру. Эта качественная корреляция справедлива и по отношению к переходам донор — валентная зона [245].

В среднелегированных полупроводниках волновые функции примесных центров перекрываются и образуются примесные зоны (§ 2). Наблюдаемые спектры рекомбинационного излучения с участием таких примесных зон не только качественно, но и количественно можно описать, если предположить, что плотность состояний примесных зон выражается гауссианом и вероятности оптических переходов практически постоянны для всех частот [59, 246]. Предположение о гауссовом характере примесных зон приводит к удовлетворительным результатам и в тех случаях, когда примесная и основная зоны частично перекрываются и полупроводник следует относить к сильнолегированному. Расчеты проводятся по формулам (9.22), (9.23), где распределение электронов и дырок описывается функцией Ферми — Дирака, а плотности состояний задаются формулами типа (2.54). Эта модель будет использована в дальнейшем при изучении эффектов насыщения и генерации света в полупроводниках.

Более подробно вопрос о хвостах плотности состояний зон и краевом поглощении в таких сильнолегированных полупроводниках, в которых основные и примесные зоны перекрылись и слились воедино, рассмотрен в обзоре [247].