Модуляционная спектроскопия.

До середины 50-х годов основные исследования по оптике полупроводников относились к области спектра вблизи края фундаментального поглощения и к более длинноволновому участку спектра. Для более коротких длин волн коэффициент поглощения достигает больших значений — порядка Чтобы измерить пропускание в этой области, необходимо брать образцы с толщиной от долей микрона до нескольких микрон. В таких тонких слоях большую роль играет приповерхностный слой (§ 11), и трудно получить надежные воспроизводимые результаты.

Тонкая структура полосы поглощения, соответствующая оптическим переходам в глубь зоны проводимости,

затушевывается сплошным фоном интенсивного поглощения, чтане позволяет извлекать всей необходимой информации о зонной структуре. Поэтому изучение оптических свойств полупроводников в области их металлического поглощения развивалось медленно.

В последние годы произошли решительные изменения. Это направление исследований начало бурно развиваться. Решающую роль сыграла разработка новых дифференциальных методов измерения тонкой структуры в спектрах поглощения и отражения. Коэффициент поглощения и ранее рассчитывался на основании соотношения Крамерса-Кронига по измеренному спектру отражения. Однако только после разработки методов дифференциальной или модуляционной спектроскопии это соотношение стало эффективным средством изучения оптических свойств полупроводников.

Если обозначить действительную и мнимую части комплексной диэлектрической проницаемости через соответственно, то соотношения Крамерса-Кронига можно представить в виде [2, 111]:

где главная часть интеграла в смысле Коши. Приравнивая по отдельности действительные и мнимые части равенства находим связь между оптическими постоянными вещества:

Хотя при измерении показателя преломления и коэффициента поглощения на заданной частоте можно получить для них любые значения, согласно соотношениям (12.21) и (12.22), функции в целом не являются независимыми. Если измерена (или задана) одна из них во всем интервале частот от до то тем самым полностью определена и другая.

Трудность в пользовании соотношениями Крамерса-Кронига связана с тем, что для расчета неизвестной функции хотя бы в одной точке, необходимо знать вторую для всех частот. Для преодоления этой трудности обычно широко пользуются экстраполяцией и приближенным заданием

значений Так, если концентрация свободных носителей пренебрежимо мала, то для частот можно положить [402]

Для частот, превышающих среднюю частоту междузонных переходов справедлива формула

Чтобы определить показатель преломления и коэффициент поглощения в области металлического поглощения на опыте, измеряется коэффициент отражения при нормальном падении света. На основании (10.22) его можно представить как квадрат модуля комплексной отражательной способности

Изменение фазы волны при отражении связано с дисперсионным соотношением [403]

Измерение на опыте и расчет по формуле (12.26) позволяет решить уравнение (12.25) и определить а следовательно, и коэффициент поглощения.

Сущность дифференциальной спектроскопии состоит в том, чтобы измерять ее первую или вторую производную по некоторому параметру Это позволяет исключить сплошной фон и необычайно заострить все детали спектральных характеристик.

Пусть, например, на фоне практически постоянного значения коэффициента отражения имеется небольшой пичок или ступенька

При непосредственном измерении тонкая структура будет едва различима. Если же взять производную от по

то величина исчезает, а (12.28) может изменяться в больших пределах, в принципе от до Например, в обычном спектре поглощения дублета двуокиси углерода (рис. 59, кривая 1)

Рис. 59. Спектры поглощения первой (2) и второй (3) производной для дублета Кривые 2 и 3 получены с помощью дифференциального спектрометра

структура линии совершенно не разрешается. О наличии дублета можно только догадываться по различному наклону кривой справа и слева от максимума поглощения. На графике первой производной от по (кривая 2) дублетная структура линии становится очевидной. Еще более нагляден график второй производной.

В качестве параметра в формулах типа (12.28) берутся различные внешние силы, изменяющие оптические свойства полупроводников: температура, одноосное и гидростатическое давление, электрические и магнитные поля, концентрация примесей и т. п. Производная дает скорость изменения положения в спектре исследуемой особой точки зонной структуры, например ширины запрещенной зоны от параметра Если эта производная известна из теории или из независимых опытов, то по измеренному значению легко рассчитать структуру

Модулирование любого оптического параметра по частоте можно осуществить с помощью частотномодулированного света. Пусть частота света изменяется по косинусоидальному закону

Тогда диэлектрическая проницаемость будет равна

При малых из (12.29) и (12.30) находим

Если то измеренное на опыте значение будет пропорционально производной

Модулирование длины волны можно осуществить, в частности, механическими колебаниями входной или выходной щелей монохроматора, колебаниями зеркала монохроматора и т. п. Созданы спектральные приборы, в которых дифференцирование спектра по времени производится вычислительным устройством, а длина волны линейно изменяется во времени.

Достаточно полный обзор методов дифференциальной спектроскопии изложен в книге М. Кардоны [402] и в [404].