Эффект Келдыша-Франца.

Если полупроводник поместить в постоянное электрическое поле, то кинетическая и потенциальная энергия электронов изменится. Электроны и дырки будут ускоряться в поле, энергетические зоны из горизонтальных станут наклонными. Если в отсутствие поля в момент времени состояние электрона в 1-й зоне описывалось функцией Блоха то через промежуток времени после включения поля в нулевом приближении оно описывается функцией [358]

где квазиимпульс электрона; функция, определяющая зависимость энергии электрона от его квазиимпульса.

Согласно (12.5), электроны, получая в электрическом поле дополнительную энергию, могут просачиваться в запрещенную зону. Имеется конечная вероятность их нахождения ниже дна зоны проводимости и выше потолка валентной зоны. В результате этого коэффициент межзонного поглощения не обращается в нуль для энергий фотонов, меньших ширины запрещенной зоны. Л. В. Келдыш показал, что при коэффициент поглощения при изотропной эффективной массе убывает по закону [358]:

Аналогичное выражение получается и для. решетки любой симметрии и произвольного направления электрического поля. Для частот справедливы формулы, полученные без учета электрического поля. Таким образом, в электрическом

Рис. 53. Эффект Келдыша-Франца в чистом кремнии при

поле происходит сдвиг границы межзонного поглощения полупроводника в длинноволновую область.

При поглощении фотона электрон получает дополнительную энергию от электрического поля и совершает переход из валентной зоны в зону проводимости. Этот эффект был теоретически предсказан одновременно в работах [358, 359] и называется эффектом Келдыша-Франца. Величину сдвига в области прямых переходов можно оценить по формуле

Как видно из (12.7), смещение полосы будет тем больше, чем меньше эффективная масса носителей. Для электрических полей порядка и сдвиг полосы поглощения может составить сотни ангстрем. На рис. 53 показан край полосы поглощения чистого кремния, измеренный без поля и в присутствии постоянного электрического поля в/см [360]. Полоса обусловлена непрямыми оптическими переходами. Как видно из рисунка, в области длин волн 0,8-0,9 мкм, приложение постоянного поля вызывает значительное увеличение коэффициента поглощения. Аналогичные результаты получаются и для высокочастотного поля, что доказывает малую инерционность этого эффекта [361].

Открытие эффекта Келдыша — Франца положило начало большой серии теоретических и экспериментальных работ по электропоглощению и электроотражению в твердых телах. Изменение поглощения в электрическом поле происходит в чистых, слабо- и сильнолегированных полупроводниках [362] для межзонного, примесного [363—366] и экситонного [367] механизмов поглощения, для прямых и непрямых оптических переходов, в постоянных и переменных электрических полях. Приложение электрического поля к полупроводнику не только изменяет величину коэффициента поглощения, но и приводит к вынужденному дихроизму [368]. Параллельно с

коэффициентом поглощения изменяется и показатель преломления [369, 370].