Собственные колебания плазмы.

Совокупность электронов и дырок образует плазму полупроводникового кристалла. Одно из важнейших свойств плазмы заключается в ее стремлении сохранить электронейтральность в каждой точке пространства. Если на плазму действуют внешние силы, стремящиеся нарушить ее нейтральность, то заряженные частицы приходят в колебательное движение с некоторой характерной плазменной частотой Собственные колебания плазмы приводят к поглощению света, не зависящему от механизма рассеяния свободных носителей, и особенно ярко проявляются в падении коэффициента отражения вблизи Частоту плазменных колебаний проще всего рассчитать в рамках классической теории Друде [2, 8].

В классической электродинамике для описания оптических свойств поглощающих веществ вводится комплексная диэлектрическая проницаемость

где ее действительная часть, проводимость. Показатель преломления также имеет комплексное значение и для немагнитных кристаллов равен

Мнимая часть показателя преломления называется коэффициентом экстинкции и характеризует поглощение света в веществе.

Пусть на поверхность кристалла вдоль оси х падает плоская электромагнитная волна

Волновой вектор связан с длиной волны, частотой и показателем преломления соотношениями

Здесь длина волны в вакууме. Для волны, распространяющейся в поглощающей среде, вместо необходимо подставить комплексный показатель преломления (10.17), что приводит к выражению для затухающей волны

Поскольку поток энергии определяется квадратом амплитуды напряженности электрического поля, то из сравнения (10.20)

с законом Бугера находим связь между коэффициентами поглощения и экстинкции

При-нормальном падении света из вакуума на поверхность кристалла коэффициент отражения равен

Таким образом, комплексная диэлектрическая проницаемость определяет поглощение волны в кристалле, а также ее отражение и преломление на границе раздела двух сред. Поэтому задача нахождения и к сводится к расчету величины

Диэлектрическая проницаемость входит в уравнение связи между индукцией и напряженностью электрического поля

Вектор поляризуемости равен сумме всех дипольных моментов в единице объема, индуцированных внешним полем.

Под действием внешней электромагнитной волны поляризуется кристаллическая решетка и плазма. Если плазма состоит только из электронов, то полную поляризуемость и диэлектрическую проницаемость можно представить в виде суммы двух слагаемых:

Индексы относятся к решетке и электронной плазме соответственно.

Движение электрона с эффективной массой в электрическом поле волны (10.18), электрический вектор которой направлен по оси описывается уравнением

Решая (10.25) и полагая начальную скорость электрона равной нулю, получим

Уменьшение числа электронов с заданной энергией во времени определяется функцией

где среднее время жизни. Умножая на и интегрируя по от до находим среднюю скорость электронов вдоль оси

Если усреднить теперь (10.28) по всем энергиям электрона, то произведение взятое с обратным знаком, даст плотность тока, возникающего под действием внешнего электрического поля

С другой стороны, с помощью комплексной проводимости о плотность тока можно представить в виде

Откуда следует

Соотношение (10.16) связывает мнимую часть диэлектрической проницаемости с действительной частью проводимости. Очевидно, связь между комплексными величинами будет такой же:

Согласно (10.31) и (10.32), искомая действительная часть определяется мнимой частью и равна

Подставляя это выражение в (10.24), находим

Как видно из приведенных формул, электронная составляющая диэлектрической проницаемости имеет отрицательное значение, положительно. Поэтому при некотором значении частоты называемом собственной частотой колебаний плазмы, диэлектрическая троницаемость обращается в нуль.

оптической области частот выполняется неравенство Для этого случая, приравнивая нулю и пренебрегая единицей в знаменателе (10.34), получим

Если то также равно нулю, а коэффициент отражения, согласно (10.22), равен единице. Вблизи собственной частоты колебаний плазма твердого тела полностью отражает падающее на кристалл излучение. С увеличением показатель преломления растет, а значение уменьшается. Если пренебрежимо мало, то коэффициент отражения практически обращается в ноль при частотах

где

С увеличением концентрации свободных электронов значения будут возрастать как Измерение минимума плазменного отражения позволяет по формуле (10.36) рассчитать эффективную массу носителей заряда.

Определенная из оптических измерений эффективная масса будет совпадать с реальной эффективной массой только в простейшем случае, когда зоны не вырождены и для всех направлений волнового вектора к.

Если зона обладает эллипсоидальными поверхностями энергии:

то

Для двух зон с массами носителей соприкасающихся в точке имеем

Если полупроводник сильно вырожден или зоны характеризуются непараболическим законом дисперсии, аналогичные соотношения становятся громоздкими [8].

Рис. 43. Зависимость коэффициента отражения от длины волны в области собственной частоты колебаний плазмы для

Падение коэффициента отражения почти до нуля в области частоты (10.36) наблюдалось во многих полупроводниках и в частности в (рис. 43). Как видно из рисунка, с ростом минимальное значение коэффициента отражения перемещается в сторону меньших длин волн. Аналогичные результаты получены для арсенида галлия и других полупроводников.