Фактор спинового вырождения примесного уровня.

При рассмотрении примесных полупроводников следует иметь в виду, что для электронов, связанных с примесными центрами, не выполняются исходные предположения, при которых получается фермиевское распределение. Поэтому, строго говоря, функция Ферми — Дирака неприменима к электронам примесных центров. Одно из условий применимости фермиевского распределения требует, чтобы энергия одноэлектронного состояния не зависела от распределения электронов по состояниям. На примере полупроводника, в котором донором служит атом одновалентного металла, легко убедиться, что это условие не выполняется.

Действительно, валентный электрон такого атома обладает двумя квантовыми состояниями, соответствующими двум ориентациям спина. Однако если одно из этих состояний занято, то энергия второго возрастает и может оказаться в зоне проводимости. Аналогичная ситуация имеет место и для акцепторных уровней. Поэтому при строгом рассмотрении распределения частиц по примесным центрам следует пользоваться более общей статистикой Гиббса [2, 74].

Если пренебречь возбужденными состояниями нейтральных и ионизированных примесей, то вероятность заполнения донорного уровня можно представить в виде

где фактор вырождения донорного уровня, равный отношению кратности вырождения основного состояния

ионного остатка к кратности вырождения основного состояния нейтрального атома

Состояние атома одновалентного металла двукратно вырождено, т. е. После потери валентного электрона основное состояние ионного остатка становится невырожденным, Следовательно, если донорами служат атомы одновалентного металла, то Для атомов двух- и трехвалентных элементов имеем соответственно Пятивалентные донорные примеси элементов

V группы в полупроводниковых кристаллах типа характеризуются значением

Все рассуждения, приведенные для электронов на донорных уровнях, справедливы по отношению к дыркам, находящимся на акцепторных уровнях. Так, в случае акцепторной примеси элементов III группы в полупроводниках четвертой группы, вероятность заполнения акцепторного уровня дыркой равна:

где В тех случаях, когда 6 неизвестно, обычно полагают