§ 12. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ СИЛ

Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры.

Температура кристалла может оказывать заметное влияние на все физические величины, определяющие поглощение и испускание света: на положение и ширину уровней энергии, на вероятности переходов и распределение электронов по

уровням. В условиях термодинамического равновесия или квазиравновесного распределения электронов и дырок по отдельности населенности уровней энергии задаются функцией Ферми — Дирака, в которую входит один параметр — уровень Ферми (или два квазиуровня, один для электронов, а второй для дырок). В обоих случаях величина этого параметра, а следовательно, и функция распределения электронов весьма чувствительны к изменению температуры (§ 3).

Из принципа детального равновесия следует, что в условиях термодинамического равновесия вероятности прямых и обратных переходов, например вероятность спонтанных переходов и вероятность вынужденных переходов, индуцированных планковской радиацией (§ 7), вероятность захвата носителя ловушкой и вероятность ионизации ловушки, вероятность связывания электрона и дырки в экситон и вероятность диссоциации экситона, связаны между собой универсальным соотношением типа (9.20). В этом соотношении температура входит в показатель экспоненты. Поэтому степень ионизации примесей, концентрация экситонов в определенном интервале температур будут сильно изменяться с повышением температуры.

Из оптических и электрических исследований свойств, полупроводников следует, что положение и ширина энергетических зон и примесных уровней также являются чувствительными функциями температуры. Запрещенная зона большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры. В арсениде галлия с увеличением температуры от 21 до 294 °К край фундаментальной полосы поглощения и экситонная линия поглощения смещаются более чем на (рис. 49) [347]. При комнатной температуре экситонная линия едва заметна. Она отчетлива видна при . С понижением температуры ее интенсивность растет, а ширина уменьшается.

Рис. 49. Зависимость края фундаментальной полосы поглощения и экситонной линии поглощения арсенида галлия от температуры [347]: 1-294 °К; 2—186; 3—90; 4-21 °К

Надеется несколько полупроводников (PbS, PbSe, Te), у которых повышение температуры сопровождается увеличением ширины запрещенной зоны. Аномальное температурное смещение края полосы поглощения сернистого свинца видно, например, на рис. 38.

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны связана в основном с двумя эффектами. Во-первых, при нагревании кристалла увеличивается расстояние между узлами решетки, а следовательно, изменяется вид потенциальной функции. Как было показано в § 2 на примере модели Кронига и Пенни, чем больше размеры потенциальной ямы для электрона, тем шире зоны разрешенной энергии и меньше расстояние между ними. В пределе запрещенная зона исчезает полностью. При высоких температурах расширение решетки происходит пропорционально температуре, а при низких — по более сложному закону. Для некоторых алмазоподобных полупроводников в определенном температурном интервале коэффициент расширения принимает даже отрицательные значения.

Во-вторых, с увеличением температуры растет интенсивность колебаний решетки и увеличивается электрон-фононное взаимодействие, приводящее к смещению потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Расчеты показывают [262], что это дает основной вклад в температурную зависимость запрещенной зоны. При температурах где температура Дебая (§ 4), ширина запрещенной зоны пропорциональна а если то линейно зависит от

И. П. Варшни [348] показал, что наблюдаемую на опыте температурную зависимость ширины запрещенной зоны для алмаза, кремния, германия, карбида кремния, арсенида галлия, фосфида индия и арсенида индия можно выразить эмпирической формулой

где ширина запрещенной зоны при параметры. Для арсенида галлия Значение близко к температуре Дебая Для других полупроводников значения сильно расходятся, а в алмазе и параметр имеет отрицательное значение.

В соответствии с теорией для низких и высоких температур из (12.1) следует:

Таблица значений параметров для перечисленных полупроводников приведена в работах [111, 348].