Модель гауссовых примесных зон.

В легированных полупроводниках примесные зоны могут иметь гауссово распределение плотностей состояний (§ 2)

где ширина донорной и акцепторной зон; центры зон. В этом случае коэффициент поглощения и мощность люминесценции будут выражаться интегралами [433]:

Здесь квазиуровни Ферми, отсчитываемые от центров соответствующих зон.

Предполагая, что нижняя зона полностью заполнена, а верхняя пуста, и проводя интегрирование в (14.49), находим предельный коэффициент поглощения:

Согласно (14.51), полоса поглощения имеет гауссов контур, а ее ширина определяется величиной

При отсутствии вырождения и достаточно высоких температурах, когда выполняются неравенства

для этой модели также справедлива формула (14.32), а параметр нелинейности можно представить в виде (14,44), где вместо интегралов необходимо подставить выражения:

где

Если, кроме того, полупроводник компенсированный, то из уравнения электронейтральности следует

Подстановка (14.51) — (14.54) в (14.44) дает

Для точных расчетов зависимости к от использовалось уравнение (14.15), а связь между находилась из уравнения электронейтральности. Полученная кривая соответствует формуле (14.56) только в указанных выше пределах. Следовательно, выражение для а по сравнению с (14.32) имеет более узкие границы применимости.

Аналогичным образом можно рассмотреть переходы с участием хвостов плотности состояний и другие модели рекомбинации. Во всех случаях, если функции Ферми — Дирака заменить экспонентами, расчеты приводят к формуле (14.32). Специфика модели полностью отражается в параметре нелинейности.