Интегралы Ферми — Дирака.

Если полупроводник вырожден, то число электронов в зоне проводимости дается выражением:

Вводя безразмерные величины

вместо (3.15) будем иметь

где

— интегралы Ферми-Дирака; Г - гамма-функция, причем

Аналогичным образом легко убедиться, что

где при термодинамическом равновесии

Таким образом, уравнение нейтральности для собственного полупроводника в условиях вырождения можно представить в виде

Для решения (3.21) необходимо знать интегралы В книге [71] приведена таблица для целых и полуцелых значений от —3/2 до 4 в интервале изменений от —4 до 10 через 0,1. Значения тех же интегралов для имеются в [72].

Для промежуточных значений аргумента интегралы Ферми— Дирака с точностью до четвертой значащей цифры рассчитываются по формуле [71];

Наоборот, если необходимо найти величину аргумента соответствующую нетабулированному значению интеграла то можно воспользоваться выражением

Для более быстрого, но менее точного решения уравнения электронейтральности применимы различные графические методы [72, 73]. Приближенно (3.21) иногда может быть решено аналитически с помощью формул аппроксимации для интеграла С точностью до ±3% справедливы равенства

Если то ошибка первой аппроксимации составляет доли процента и стремится к нулю с уменьшением а Ошибка второго приближения быстро убывает с ростом составляя около для