Условие равномерного возбуждения просветляющегося цилиндрического стержня.

Для изучения нелинейных свойств вещества исследуемые образцы целесообразно брать в виде плоскопараллельных пластин. Однако в различных устройствах квантовой электроники и оптотехники могут использоваться нелинейные среды и другой геометрической формы. Например, активное вещество твердотельных лазеров обычно изготавливается в виде вытянутых стержней с круглым, квадратным, прямоугольным и другими сечениями. Расчет распределения плотности энергии возбуждающего света в таких объемах представляет трудоемкую задачу даже в линейном приближении. Она решается, как правило, путем численных расчетов [511]. В работе [512] развит метод последовательных приближений, позволяющий определить зависимость плотности радиации накачки и(х, и коэффициента поглощения как функций координат точки (х, и интенсивности возбуждения. Сущность метода сводится к следующему. Вначале решается линейная задача и определяется функция в нулевом приближении. Полученные значения подставляются в функцию Для

определенных таким образом значений вновь находится функция в первом приближении. Эта процедура повторяется до тех пор, пока практически перестанет зависеть от номера приближения Расчеты показывают, что с увеличением функция быстро приближается к своему истинному значению. Уже во втором-третьем приближении получаются удовлетворительные результаты.

На рис. 87 показано распределение плотности монохроматической диффузной радиации накачки в цилиндре с показателем преломления в линейном случае, когда (формула (13.20)), и для трех значений а и просветляющегося стержня. Здесь — плотности энергии излучения на внутренней боковой поверхности цилиндра и на произвольном расстоянии от его оси соответственно; радиус цилиндра; Во всех случаях наблюдается качественно одинаковый вид кривых однако

Рис. 87. Распределение относительной плотности диффузной радиации в просветляющемся цилиндре. Цифры на кривых — значения произведения

количественные различия весьма существенны. Например, при плотность радиации на оси стержня в просветляющемся стержне в 6 раз выше, чем в непросветляющемся.

В тех случаях, когда в линейном приближении при некотором подборе параметров вещества и интенсивности накачки реализуется примерно равномерное распределение накачки по всему объему вещества, можно, не решая нелинейной задачи, определить условия, при которых осуществляется равномерное распределение радиации по сечению просветляющегося стержня. В этом можно убедиться на примере цилиндра, для которого в линейном случае при некотором значении [511] относительная плотность распределена почти равномерно и равна При (см. штриховую кривую на рис. 87 при ).

Допустим теперь, что и в просветляющемся стержне достигнуто равномерное распределение, Это означает, что Но для постоянного к справедливо условие равномерного распределения, полученное при решении линейной задачи. С учетом (13.20) его можно представить в виде

При и для рубинового стержня получаем соответственно . Рассчитанные для этих значений штриховые кривые на рис. 87 действительно соответствуют наиболее равномерному распределению. Условие равномерного распределения накачки, записанное в общей форме справедливо и в том случае, если зависимость к имеет более сложный вид, чем в (13.20).