Параметры нелинейности.

Формулы (13.11) и (13.12) позволяют сделать некоторые общие выводы, справедливые для всех систем с дискретными уровнями энергии (кроме гармонического осциллятора и систем, у которых радиация заданной частоты индуцирует переходы между несколькими парами уровней

Если то изменения населенностей уровней под действием света плотности происходят по линейному закону. При

где статистические веса уровней. С ростом накачки разность населенности уровней уменьшается, а при равных статистических весах стремится к нулю.

Формулы (13.11) и (13.12) позволяют рассчитать мощность и коэффициент поглощения, вынужденный дихроизм, мощность и поляризацию люминесценции, порог и мощность

генерации, если частицы находятся в резонаторе. Во все перечисленные характеристики войдет параметр величина которого определяет уровень накачки, необходимый для наступления отклонений от линейной оптики. Поэтому в работе [419] параметры названы параметрами нелинейности и составлен общий рецепт для их вычисления.

Поскольку явный вид вероятности вынужденного перехода зависит от способа возбуждения, то при общем рассмотрении из не выделялась плотность возбуждающего света Поэтому здесь введены параметры нелинейности, выступающие как сомножители в произведении

При интерпретации экспериментальных результатов возбуждающий свет обычно характеризуется плотностью потока , а в качестве параметра нелинейности выбирается величина, стоящая в виде сомножителя около 5 в формулах типа (13.11) и (13.12). Связь между параметрами нелинейности и их размерности легко определить из равенства безразмерных произведений

При возбуждении изотропным светом где групповая скорость света. В этом случае

Система частиц с уровнями энергии характеризуется набором параметров нелинейности, рассчитываемых по формуле (13.13). Для двухуровневой системы имеется только один параметр нелинейности. В случае изотропной радиации он имеет вид

Согласно (13.15), произведение не превосходит отношения вероятности индуцированных переходов к вероятности спонтанных переходов В видимой и тем более в ультрафиолетовой области спектра вероятности вынужденных переходов при всех практически достижимых плотностях радиации накачки, не считая лазерного луча, малы по сравнению с вероятностью спонтанных переходов. Поэтому нелинейные эффекты в двухуровневой системе трудно наблюдаемы.

При переходе к инфракрасной области спектра и далее к радиоволнам отношение

быстро возрастает. В далекой инфракрасной области оно становится больше единицы уже при комнатной температуре. Но так как плотность радиации внешних потоков значительно больше фона теплового испускания, то, следовательно, и законы линейной оптики теряют силу.

Характерно, что значение параметра нелинейности двухуровневой системы не связано однозначно с абсолютным значением вероятностей переходов или длительностью жизни возбужденного состояния Если

то является однозначной функцией расстояния между уровнями энергии и не зависит от :

Фон теплового испускания и неоптические переходы приводят лишь к уменьшению параметра нелинейности Аналогичные закономерности наблюдаются и в собственных полупроводниках (§ 14).

Система частиц с тремя уровнями характеризуется тремя параметрами нелинейности. В частности, для возбуждения в канале имеем [421]

Согласно (13.17), в отличие от двухуровневых систем параметр не связан однозначно с расстоянием между уровнями энергии и определяется свойствами системы в целом. Значение велико, если внешнее излучение индуцирует переходы на третий, лабильный, уровень, а возбужденные частицы накапливаются на втором, метастабильном, уровне, причем Возбуждение непосредственно на метастабильный уровень не эффективно ввиду малости коэффициента поглощения

Из анализа формулы (13. 13) следует, что выводы, полученные при рассмотрении двух- и трехуровневых систем,

качественно справедливы для частиц с произвольным числом уровней энергии.