Насыщение поглощения в условиях рекомбинации Оже.

В полупроводниках при мощном возбуждении создаются большие концентрации электронов и дырок и увеличивается взаимодействие между ними. Поэтому заметную, а иногда и решающую роль среди рекомбинационных процессов начинает играть ударная, или Оже-рекомбинация, при которой энергия, освободившаяся в результате рекомбинации электрона и дырки, передается третьему свободному носителю (§ 11). Очевидно, ударная рекомбинация будет препятствовать увеличению концентрации свободных носителей в зонах и может резко изменить зависимости коэффициента и мощности поглощения от интенсивности возбуждающего света.

Рассмотрим этот вопрос вначале с помощью модели трех дискретных уровней [440]. Пусть уровень с энергией соответствует валентной зоне, уровень расположен вблизи дна зоны проводимости, а в зоне проводимости на расстоянии, примерно равном от уровня (рис. 71, а).

Предположим, что уровни кратно вырождены, а числа электронов на них обозначим через Тогда уравнение электронейтральности можно представить в виде (14.1), а населенность третьего уровня считать пренебрежимо малой.

При стационарном режиме возбуждения выполняется уравнение баланса

Здесь введены обозначения:

— скорость возбуждения;

— скорости излучательной и Оже-рекомбинации; коэффициент ударной рекомбинации.

В принципе возможна ударная рекомбинация с участием двух дырок и одного электрона. Однако учет второго типа рекомбинации не дает качественно новых результатов. С помощью последних формул приходим к кубическому уравнению

Действительное решение (14.75), полученное методом Кардано, выражается формулой

где

Рис. 72. Зависимость концентрации свободных электронов от интенсивности возбуждения при кривая)

Графики зависимости числа электронов на втором уровне от интенсивности возбуждения в логарифмическом масштабе представлены на рис. 72. Вначале растет как Когда и становится сравнимым с рост замедляется и при достигает своего предельного значения, равного Если то для получается более простая формула

Когда растет как а насыщение наступает при

По тангенсу угла наклона графиков можно судить о соотношении между коэффициентами спонтанной и Оже-рекомбинации. Если то при наоборот, В первом случае Оже-процессами можно пренебречь, во втором они играют определяющую роль. Так как соответствует эффективной плотности состояний в зонах (3.11), возрастающей с температурой как то при увеличении температуры роль ударной ионизации будет возрастать и неравенство может поменяться на обратное неравенство.

Согласно (14.72), при любых значениях мощность поглощения растет вначале линейно с увеличением накачки. Насыщение поглощения определяется теми же условиями, что и насыщение Если излучательная рекомбинация преобладает над ударной рекомбинацией, то,

как видно из (14.73), (14.74) и рис. 72, до наступления насыщения

Если, наоборот, решающую роль играет Оже-рекомбинация, то

Измерение скоростей роста излучательной рекомбинации и фотопроводимости, пропорциональной наряду с изучением времени жизни свободных носителей позволяет судить о роли Оже-рекомбинации в каждом конкретном случае.

Для модели параболических зон (рис. 71, б) уравнение баланса имеет вид [440]

где

Здесь по-прежнему квантовый выход люминесценции; коэффициент ударной рекомбинации.

Усредняя коэффициент по всем энергиям и учитывая, что из (14.80) — (14.83) получим

где выражается формулой (14.18).

Уравнение (14.84) численно решалось совместно с уравнением электронейтральности, для параметров арсенида галлия при и энергии возбуждающих квантов

Графики зависимости концентрации электронов от интенсивности возбуждения напоминают кривые на рис. 72. Из

Рис. 73. Зависимость скорости Оже-рекомбинации от интенсивности света при а — трехуровневая модель; модель параболических зон

анализа кривых (рис. 73) следует, что когда насыщение ударной рекомбинации наступает при С уменьшением граница между восходящим и горизонтальным участками графика перемещается в сторону меньших значений Однако начиная с дальнейшее уменьшение этого параметра только уменьшает значение но не отражается по величине При значениях эффекты насыщения определяются только соотношением между вероятностями спонтанных и вынужденных переходов.

Если коэффициент поглощения начинает убывать при Чем больше тем больше должно быть значение 5, чтобы стали заметными нарушения Бугера (рис. 74), причем Этот результат неочевиден, поскольку Таким образом, если при возбуждении полупроводника можно создать такую концентрацию электронов, что то плотность накачки, при которой наступают эффекты насыщения, будет полностью определяться Оже-рекомбинацией. В тех случаях, когда закон Бугера начинает нарушаться при меньших концентрациях, чем необходимо для выполнения этого неравенства, влиянием ударной рекомбинации на эффекты насыщения можно пренебречь.

Рис. 74. Зависимость коэффициента поглощения от интенсивности света при равном