14.3. Окна, используемые в методе коррелограмм

(Влияние ограниченной длительности известной части корреляционной функции)

Корреляционная функция, полученная с помощью вычислительного устройства или коррелометра, определена на промежутке длиной . Предположим, что она известна на интервале Мы исследуем влияние параметра т. е. максимального корреляционного сдвига, на спектральную плотность энергии.

Допустим, что нам известна несмещенная оценка непрерывной корреляционной функции на промежутке

где - естественное временное окно. Переходя к фурье-образам, найдем

Мы получаем оценку спектральной плотности в виде свертки с естественным спектральным окном

которое является непрерывной функцией и определяется выражением

Ширина этого окна тем меньше, чем больше Если неограниченно возрастает, стремится к -функции. Иногда вводят ширину окна как удвоенное расстояние от максимума до нуля; по этому определению ширина равна Часто функцию аппроксимируют треугольником той же площади и высоты. Ясно, что основание треугольника равно а ширина на половине высоты равна Все особенности графика проявляющиеся на промежутке, длина которого меньше ширины окна, исчезают при переходе к Отсюда следует, что операция свертки приводит к сглаживанию спектра. Кроме того, боковые выбросы оказывают заметное влияние на спектр и могут порождать паразитные осцилляции в окрестности острого резонанса. Чтобы искажения спектра были минимальны, функция должна медленно меняться внутри окна Таким образом, невозможно различить две частоты, разность которых меньше Боковые выбросы у естественного спектрального окна нежелательны. Для устранения этого недостатка многие авторы предлагали ввести другие весовые функции спектральные окна. При этом делались попытки построить такие весовые функции, которые имели бы возможно меньшую абсолютную величину боковых выбросов и как можно меньше искажали бы спектр. Был предложен ряд весовых функций, одни из которых позволяли осуществлять коррекцию корреляционной функции другие — коррекцию либо либо спектральной плотности полученной из преобразованием Фурье. Эта операция представляет собой коррекцию с помощью сглаживания.

Если — временное весовое окно, то фактически мы имеем

Функции принадлежат первому семейству весовых функций, используемых для коррекции сглаживанием в случае преобразования Фурье сигнала, определенного на промежутке .