6.3. Частотная фильтрация («линейная фильтрация» в смысле Блан-Лапьера)
Операция фильтрации, которую мы применили к временному представлению сигнала, может быть использована и для частотного представления. На рис. 6.4, а представлен график функции 
и результат частотной фильтрации типа «обрезания полосы» (обрезаются частоты интервала 
Результат частотной фильтрации типа «пропускание полосы» показан на рис. 6.4, б (пропускаются только частоты интервала
Наконец, на рис. 6.4, в дан пример произвольной частотной фильтрации, при которой сигнал 
проходит через фильтр 
что сводится к произведению 
Однако нахождение произведения 
не может быть реализовано при временном представлении сигнала, поскольку датчики регистрируют функцию 
. В этом случае, используя теорему Планшереля, можно перейти от произведения изображений к свертке оригиналов (рис. 6.5).
Имеем
где 
— фурье-образ сигнала после частотной фильтрации 
Примечание. Такой фильтр нельзя реализовать (разд. 6.5), поскольку импульсный отклик существует для 
Для того чтобы фильтр можно было реализовать, необходимо осуществить временное смещение, т. е. произвести фазовый сдвиг функции 
Рис. 6.2. (см. скан)
Следовательно, для реализации фильтрации необходимо пропустить сигнал 
через линейную систему с импульсным откликом
Тогда на выходе системы будем иметь результирующий
Рис. 6.3.
(кликните для просмотра скана)
