12.9. Измерение временного сдвига двух сигналов
Рассмотрим два случайных стационарных сигнала, отличающихся только множителем и сдвигом фаз: 
Как определить сдвиг фаз 0? Рассмотрим автокорреляционную функцию
Ее можно записать в виде
или
Отсюда следует, что предел равен 
. Так как
автокорреляционная функция имеет максимум при нулевом сдвиге, то функция 
достигает максимума при 
Таким образом, сдвиг равен тому значению аргумента, при котором автокорреляционная функция достигает максимального значения. Однако здесь могут возникнуть трудности, если автокорреляционная функция слабо убывает на расстоянии порядка 
от начала координат. В этом случае целесообразно перейти к фурье-образам:
или
Если сигналы 
вещественны (например, физические сигналы на выходе датчиков), то 
— вещественная четная функция. Следовательно, фазовый сдвиг функции 
определяется только множителем 
. Таким образом, измеряя взаимный спектр сигналов 
получим 
Отсюда
Так как 
определяется с точностью до 
то этот метод особенно удобен при малых значениях 
т. е. при малых значениях сдвига фаз. Но именно в этом случае нельзя найти с достаточной точностью максимум автокорреляционной функции. Напротив, если сдвиг фаз 0 велик, то расчет, основанный на преобразовании Фурье, оказывается малопригодным.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
