Главная > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 13. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ИЗМЕРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ

Эти семь лучей происходят из одного, прошедшего через призму; они располагаются на белом экране в строгом порядке, и каждый занимает часть спектра.

Исаак Ньютон, Математические начала натуральной философии

Цветы будущего — в семенах настоящего.

Китайская пословица

13.1. Наглядное представление спектральной плотности

Пусть некоторая переменная величина и — независимая переменная (например, время). Рассмотрим частотный узкополосный фильтр (по предположению идеальный) с полосой пропускания центральная частота которой Усиление такого фильтра равно 1 для частот внутри полосы и нулю — вне ее (рис. 13.1). Пропустим через фильтр и измерим среднюю мощность выходного сигнала. Обозначая через выходной сигнал (рис. 13.2), для средней мощности получим выражение

Так как фильтр пропускает только часть спектра сигнала, содержащуюся в полосе то мощность сигнала на выходе

Величины, определенные выражениями (13.1) и (13.2), представляют собой мощность одного и того же сигнала, поэтому

Согласно теореме Винера — Хинчина (разд. 8.8), , т. е.

Рис. 13.1.

Рис. 13.2.

Рис. 13.3.

Рис. 13.4.

Полагая , получим

Таким образом, величина входящая в выражение (13.2), является спектральной плотностью.

Для определения нужно устремить к нулю ширину полосы, пропускаемой фильтром . Но фильтр с предельно узкой полосой пропускает такой слабый сигнал, что его

практически нельзя измерить (кроме, конечно, случая, при котором сигнал содержит периодическую компоненту с частотой Единственной измеримой величиной будет мощность сигнала, пропущенного через фильтр с полосой пропускания конечной ширины

Пусть среднее значение в полосе тогда (рис. 13.3)

Это означает, что нужно осуществить дискретизацию с помощью соответствующего устройства, включающего интегратор. Проводя фильтрацию совместно с измерением средней мощности для различных центральных частот фильтра, получим значений спектральной плотности (рис. 13.4).

Интеграл дает полную мощность сигнала — мощность сигнала в полосе частот .

Определение спектральной плотности одного сигнала можно распространить на случай двух сигналов вводя не только спектральные плотности но и взаимные спектральные плотности (взаимные спектры) Взаимные спектральные плотности являются комплексными функциями; в случае вещественных сигналов они обладают свойством эрмитовой симметрии.

Случай вещественных сигналов. Фурье-образы, если они существуют, и спектральные плотности вещественных сигналов обладают свойством эрмитовой симметрии. Благодаря этому свойству достаточно найти соответствующую спектральную плотность только для положительных частот.

Иногда вместо вводят спектральную плотность

Видно, что спектральная плотность аналитического

сигнала, соответствующего вещественному временному сигналу (разд. 2.10).

Ниже мы будем употреблять символ вместо и опускать индексы если это не помешает пониманию текста.

1
Оглавление
email@scask.ru