10.5. Практические приложения

Мы видели, что для получения оценки автокорреляционной функции можно использовать несколько методов.

1. Числовой коррелометр.

Сигналы на двух входах можно закодировать некоторым числом бит (рис. 10.7). Напомним, что при дискретизации оценка автокорреляционной функции смещена. Для распределения Гаусса можно вычислить смещение. Из выражения (10.9а) следует равенство

где

Выражение (10.29), которое является приближенным, дает оценку смещения с точностью до Если число уровней равно двум, то опять производится оценка корреляции с подрезанием (см. разд. 10.1).

2. Гибридный коррелометр.

На один вход коррелометра подается без запаздывания непрерывный сигнал, а на другой вход — вспомогательный шум. Затем берется знак суммы (рис. 10.8). В этом случае и формула (10.26) принимает вид

где — максимальная амплитуда вспомогательного шума.

Рис. 10.8.

Поэтому имеем

или

где - истинная нормированная автокорреляционная функция, — используемое для вычислений число дискретных значений.

Отметим, что в таком коррелометре вспомогательный сигнал наиболее часто формируется с помощью центрированной ступеньки, которая достаточно хорошо удовлетворяет требованию равномерного распределения шума (разд. 9.3), но не удовлетворяет требованию независимости выборочных значений. Поскольку выражение (10.27) справедливо для независимых выборочных значений (белый шум), то выражение (10.32) в этом случае дает только приближенное значение ошибки.

3. Коррелометр с совпадением полярности и добавлением шума.

В таком коррелометре на два входа вводятся два вспомогательных независимых шума и берется знак суммы (рис. 10.9) (кодирование с одним разделением на двух уровнях).

Рис. 10.9.

Имеем

где

Эта система чрезвычайно проста, и, следовательно, стоимость системы оценки корреляции мала. Действительно, умножение в

Рис. 10.10.

системе сводится к произведению знаков, которое легко реализуется с помощью логической схемы Исключающее ИЛИ.

Из выражения (10.28) получаем

Отсюда

Как показано в работе [2], сходимость для такого типа коррелометра немного хуже, чем для гибридного (для белого шума объем выборки должен быть примерно в три раза больше, чтобы получить одинаковую точность значения корреляционной функции в нуле). Однако реализация такого коррелометра намного проще, поскольку он может быть полностью составлен из логических схем.

4. Числовой коррелометр с добавлением шума.

В таком коррелометре вспомогательные шумы добавляются на каждом входе, а затем суммарные сигналы численно кодируются (рис. 10.10). Ошибка для такого коррелометра определяется выражением

Замечание. Из всех приведенных коррелометров только коррелометр первого типа дает смещение оценки, для остальных трех ошибка стремится к нулю при неограниченном увеличении объема выборки.

Рис. 10.11.

Коррелометр первого и четвертого типов образуют плотность вероятности сигнала на интервале что порождает дополнительную ошибку (рис. 10.11). Неучитываемая часть при таком усечении меньше . В общем случае предполагается, что если Здесь

На рис. 10.12 приведена ошибка корреляционной функции в

Рис. 10.12. (см. скан)

нуле как функция числа бит, используемых для кодирования. Кривая А соответствует классическому числовому коррелометру. Ошибка зависит только от числа бит для кодирования. Кривые соответствуют числовому коррелометру с добавлением шумов, когда объем выборки равен соответственно .

Рис. 10.13.

Каждый из предложенных типов коррелометров обладает различными техническими преимуществами и недостатками по сравнению с другими. Следовательно, для выбора конкретного типа коррелометра необходимо знать условия (продолжительность, спектр сигнала и необходимую точность результата).

Представляет интерес один частный случай, когда требуется, чтобы систематическая ошибка была меньше ошибки оценки. Из предыдущих вычислений следует, что оптимальный коррелометр с точки зрения компромиссного удовлетворения всех требований должен добавлять вспомогательный шум на каждом из двух входов, а затем производить кодирование сигналов и вычислять знак (7 уровней дискретизации). Из рис. 10.13 видно, что в этом случае ошибка дискретизации меньше ошибки оценки. Для того чтобы ошибка оценки равнялась (что соответствует объему выборки 108), для коррелометра с классической дискретизацией требуется кодирование с 8 входами (256 уровней), в то время как коррелометр с добавлением вспомогательных шумов с двумя входами и вычислением знака дает меньшую ошибку.