10.7. Замечание относительно генераторов вспомогательных шумов

Вспомогательные шумы могут быть «белыми» в области рассматриваемых частот. Такие шумы с заданной плотностью вероятности можно генерировать с помощью резисторов. Следует отметить в этой связи работы группы применений случайных электронных процессов Национального политехнического института в Тулузе под руководством проф. Хоффмана. Однако вспомогательные шумы могут быть также «псевдошумами», генерируемыми с помощью двоичных последовательностей псевдослучайных величин по следующей схеме:

1. С помощью двоичных переменных генерируется последовательность псевдослучайных чисел Число членов этой последовательности выбирается максимально возможным и, как известно, равно

2. По множеству двоичных переменных для всех образуется число, которое по определению равно амплитуде генерируемого шума.

Псевдослучайный сигнал можно легко получить в виде напряжения следующим образом:

• Смещающий регистр из элементов замыкают на него себя с помощью схемы Исключающее ИЛИ, что позволяет получить максимальное число членов последовательности случайных чисел (разд. 12.6).

Рис. 10.14.

Рис. 10.15.

Состояние регистров через равные промежутки времени представляет двоичное число, которое переводится в соответствующее ему напряжение путем аналого-цифрового преобразования с помощью совокупности сопротивлений согласно схеме, приведенной на рис. 10.14 (р = 7). Число членов последовательностей для двух вспомогательных шумов равно: для для Полученное распределение псевдослучайных чисел равномерно, поскольку каждое из равноотстоящих чисел будет получено только один раз. Вычисление автокорреляционной функции с помощью ЭВМ осуществляется в соответствии с теоретической схемой вычислений, предложенной ниже. И наконец, при наличии небольшой корреляции между двумя последовательностями псевдослучайных чисел в первом приближении можно их рассматривать как независимые.

Теоретические расчетные формулы для автокорреляционной функции с использованием вспомогательных «шумов». Пусть — генерируемый псевдослучайный сигнал. Известно, что автокорреляционная функция такого сигнала определяется выражением (рис. 10.15):

Используемый «шум» порожден последовательностью псевдослучайных чисел :

Вычислим автокорреляционную функцию сигнала

Положив получаем

Отсюда окончательно получаем

Если предположить, что для всех то из выражения (10.35) следуют приближенные равенства

Все, что было сказано выше о корреляционных функциях, можно распространить на другие статистические параметры (например, функцию неопределенности (гл. 23)) и многие другие расчеты. Эти вопросы рассматривались на I Международном симпозиуме по стохастическим вычислениям, который состоялся в 1978 г. в Тулузе (Франция).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)