13.2. Влияние фильтрации, обусловленной дискретизацией спектральной плотности

Мы имеем в виду фильтрацию с помощью фильтров с ненулевой шириной полосы пропускания. Нетрудно понять, что такая фильтрация дает сглаженный спектр. Действительно, этот результат довольно нагляден, так как усреднение функции внутри каждой полосы уменьшает ее осцилляции внутри этой полосы.

Рис. 13.5.

Если применить преобразование Фурье к обеим частям равенства

то получим соотношение (рис. 13.5)

Следовательно, автокорреляционная функция умножается на и затем повторяется периодически. Если мы хотим, чтобы фильтрация, обусловленная дискретизацией и усреднением, мало влияла на спектральную плотность, нужно, чтобы ее фурье-образ оставался почти неизменным, т. е. .

Выше мы уже установили соответствующее условие: которое запишем в виде

Если изменение автокорреляционной функции не должно превышать 1%, то необходимо выполнение неравенства

Отсюда следует, что , т. е. .

Таким образом, изменение спектра будет малым, если осуществить его дискретизацию с частотой в 6 раз большей, чем частота Шеннона. Это требует в 6 раз больше фильтров, полосы пропускания которых в 6 раз уже. Трудности очевидны.