13.4. Систематическая ошибка при измерении спектральной плотности
Тот факт, что мы измеряем
вместо 
ведет к систематической ошибке. Действительно,
Рис. 13.6. (см. скан)
Следовательно, 
. Напомним, что смещение оценки X величины X определяется выражением 
а нормированная ошибка смещения определяется формулой 
. Таким образом,
Разложим функцию 
в ряд Тейлора в окрестности 
и ограничимся тремя первыми членами разложения:
где
Подставляя это разложение в соотношение (13.7), получим
Отсюда следует, что 
Итак, ошибка смещения, определенная формулой (13.7а), будет равна
Нормированная ошибка смещения дается выражением
Этот результат подтверждает очевидный факт: относительная ошибка смещения тем больше, чем больше кривизна кривой спектральной плотности, т. е. сильнее сказывается «изре-занность» формы графика.
