3.3. Общее определение спектральной плотности

Из теоремы Винера — Хинчина (разд. 8.8) следует, что спектральная плотность равна фурье-образу корреляционной функции:

Последние две формулы справедлины в общем случае. Если существуют фурье-образы то выражения (3.28) и (3.29) эквивалентны соответственно выражениям (3.20), (3.26). Пусть сигналы имеют конечную энергию. Тогда корреляционные функции определяются равенствами (разд. 11.3)

Если энергия сигналов бесконечна, корреляционные функции даются формулами

Рис. 3.4.

Следовательно, для сигналов конечной энергии величина является спектральной плотностью энергии, а для сигналов бесконечной энергии S(v) - спектральная функция мощности.