где
Функция 
равна 
только при бесконечно малом 
что невозможно реализовать физически. Поэтому из выражения (9.40) следует, что имеется смещение.
Рис. 9.5.
Описанный выше процесс измерения по существу является дискретизацией функции 
с помощью операции интегрального усреднения с шагом 
. Поэтому достаточно использовать полученные выше результаты временной дискретизации, перенося их в частотную область. Отметим, что смещение оценки наблюдается при измерении любой плотности: спектральной, плотности вероятности, обычной плотности вещества (точечной, а не средней плотности). Итак, мы получаем 
Известно, что для 
и
Поскольку спектр сигнала 
принадлежит отрезку
получаем
Следовательно,
Итак, появление смещения связано также с интегральной дискретизацией. В дальнейшем рассматривается величина 
, которую для сокращения записи будем обозначать символом 
.
Ошибка оценки.
Вычислим ошибку оценки 
:
Следовательно,
Используем выражение (9.28) с переменными 
. Если функция 
центрирована, то 
. Отсюда
и
Интегрируя последнее выражение, находим
Если время 
велико, то
Следовательно, необходимо вычислить автокорреляционную функцию фильтрованного сигнала, которая зависит от характеристик фильтра. Предположим, что рассматриваемый фильтр является идеальным и центрирован относительно частоты 
с шириной полосы пропускания 
(рис. 9.4). Тогда
где
Имеем
Отсюда
Предположим, что эта операция повторена для всех частот 
Тогда
Для среднеквадратичного отклонения получаем
где Т — длина промежутка интегрирования, 
— полоса пропускания фильтра.
Можно показать, что выражения (9.45), (9.46) справедливы и для неидеальных фильтров.
с центральной частотой 
ширина полосы пропускания которого равна 
(рис. 9.4). Входной сигнал 
после прохождения фильтра принимает вид 
. Если на временном отрезке Т оценить среднее значение квадрата модуля 
то получим оценку мощности сигнала 
в полосе частот 
Затем повторим эту операцию для частот 
. Блок-схема метода измерения представлена на рис. 9.5.
. Если время неограниченно, то ошибка оценки отсутствует, и в этом случае получаем
