2.4. Физический смысл преобразования Фурье

Физический смысл преобразования Фурье можно понять с помощью рис. 2.3. Функции (выражение описывают в различной форме один и тот же физический процесс. Если рассматривается функция состояние системы изучается на плоскости амплитуда — время. При

Рис. 2.4. (см. скан)

рассмотрении же функции состояние системы изучается на плоскости амплитуда — частота.

Для вычисления значения при фиксированном значении необходимо подсчитать вклад всей функции соответствующий частоте Это означает, что производится неограниченно точная фильтрация. Такая фильтрация физически нереализуема (разд. 6 9).

Рис. 2.5. (см. скан)

Следовательно, функция не может быть известна с неограниченно точной локализацией независимой переменной на оси частот.

Аналогично, если восстанавливается функция по известной то необходимо знать весь спектр, в том числе и для бесконечно больших частот. Из формул (2.11) и (2.12) следует, что это также соответствует неограниченно точной фильтрации.

Итак, для вычисления точного значения в фиксированный момент времени необходимо располагать неограниченной частотной полосой. Мы сталкиваемся здесь с одной из форм общего принципа неопределенности — познание окружающего мира возможно лишь в условиях «неточного» его описания.