14.5. Окна, применяемые в методе фильтрации с возведением в квадрат и усреднением

(Влияние конечной, длительности анализа)

Оценку спектральной плотности мощности можно получить также, пропуская сигнал через фильтр с очень узкой полосой с последующим возведением в квадрат и усреднением. Будем считать, что сигнал подается на анализирующее устройство и обрабатывается в течение конечного времени. Пусть это будет случайный стационарный процесс 2-го порядка воздействующий на анализатор в течение времени :

Для упрощения записи примем, что . Так как наблюдение сигнала продолжается в течение времени , то Если не введено никаких весовых функций, то

Обозначим импульсную характеристику узкополосного анализирующего фильтра через Тогда

Это выражение можно записать в виде

где — корреляционная функция переменной Если обозначить

то

Учитывая, что

найдем

Положим и обозначим через передаточную функцию фильтра. Вспоминая, что и что существует только при (разд. 13.1), будем иметь

Это выражение можно записать в виде

где положено

Функция представляет собой свертку спектральной плотности мощности шума со спектральной плотностью временного окна

Отметим, что Функции - весовые функции второго семейства.

Замечания.

1. Только в случае прямоугольного и очень узкого фильтра шириной

В общем случае

2. Если использовать анализаторы с сжатым масштабом времени и осуществлять фильтрацию, то в соответствующем математическом аппарате появляются несимметричные временные окна. Они состоят из симметричной функции и финитной функции вида или с носителем Этот вопрос мы не рассматриваем в данной книге.