7.6. Противомаскировочный фильтр

Если проведена дискретизация сигнала с частотой то как было показано выше, можно пренебречь частотами спектра, большими . Кроме того, необходимо провести фильтрацию сигнала перед его дискретизацией. Поскольку спектральная плотность сигнала неизвестна, предполагается, что она постоянна (белый шум). Пусть

— комплексное усиление фильтра. Рассмотрим белый шум,

спектральную плотность которого после фильтра обозначим через Известно, что Комплексное усиление идеального низкочастотного фильтра определяется выражением Известно, что реализация такого фильтра невозможна, поскольку его импульсный отклик не подчиняется принципу причинности.

Рис. 7.7. (см. скан)

Реализуемые непрерывные (т. е. аналоговые) фильтры имеют комплексное усиление, отличное от характеристики идеального фильтра. Допустим, что — характеристика некоторого реализуемого фильтра (рис. 7.7) и в качестве верхней границы спектра взята частота В. Второе предположение сводится к тому, что на интервале (или [0, 5], если рассматриваются только положительные частоты) ошибка в определении спектральной плотности не должна превышать . Это означает, что на горизонтальном участке характеристики флюктуации функции не должны превосходить , а эффект маскировки должен быть не выше . Если частота дискретизации равна , то из рис 7.7 видно, что маскировка, которая воздействует на спектр частоты определяется из равенства Следовательно, для необходимо, чтобы величина была меньше Поскольку

можно предположить, что эффект маскировки максимален при частоте то

Если коэффициент а в равенстве известен, то последнее неравенство принимает вид

Поэтому, зная характеристику фильтра и допустимую ошибку (3, можно найти коэффициент а, который всегда больше 1. Значения коэффициента а сильно различаются для разных аппаратов (от 1,26 до 2). Очевидно, что, чем ближе а к 1, тем лучше обрабатываются высокочастотные сигналы. Трудно дать рекомендации по выбору фильтра, поскольку «хорошего» для всех случаев фильтра не существует. Например, фильтр Баттерворса [1] имеет наилучшее плато, но крутизна обрезания не является высокой. Напротив, фильтр Чебышева [1] имеет осцилляции в районе плато, но его крутизна обрезания высоких частот является более высокой. По нашему мнению, наиболее подходящим фильтром является фильтр Коэра [2] (эллиптический фильтр). Эллиптический фильтр порядка состоит из -ячеек, соединенных в виде каскада, причем передаточная функция каждой ячейки имеет вид

Характеристика эллиптического фильтра обладает бесконечным ослаблением частоты каждой ячейки и очень большим наклонном в переходной зоне.