§ 4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ

Для получения основного уравнения, которому подчиняется индукция магнитного поля, порождаемого постоянными токами воспользуемся законом Ампера (1.11). Запишем его с учетом (2.6):

где -правоориентированная поверхность, натянутая на контур С. Применяя теорему Стокса, находим

Так как поверхность произвольна, то

(закон Ампера в дифференциальной форме).

Так как закон Ампера является следствием закона Био - Савара — Лапласа (см. задачу 1.5), то, очевидно, последний как раз и дает готовое решение уравнения (4.2). В самом деле, согласно (2.4),

Поэтому если элемент тока помещен в точке то вместо (1.8) имеем

где

Интегрируя (4.4) по всем распределенным токам, находим

(см. скан)

Согласно (4.6), магнитные заряды в свободном виде не существуют. В самом деле, взаимодействия электрических и магнитных зарядов тождественны. Поэтому можно применить теорему Гаусса (3.4) и к магнитному полю. Тогда магнитный поток сквозь замкнутую поверхность с учетом (1.7) равен

Отсюда по аналогии с (3.5) следует (4.6).

Из уравнения (4.7), выражающего факт неразделимости магнитных зарядов противоположных знаков, вытекает, что магнитные силовые линии всегда замкнуты. В связи с этим можно считать (4.6) справедливым не только для статических, но и для зависящих от времени магнитных полей В. Что же касается закона Ампера (4.2), то (см. § 6) он нуждается в дальнейшем обобщении на нестационарный случай.