ДОПОЛНЕНИЕ. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА

Предметом молекулярной оптики является выявление связи между молекулярной структурой вещества и его оптическими свойствами. Мы рассмотрим электро- и магнитооптику—разделы молекулярной оптики, в которых изучается влияние на оптические свойства вещества внешних электрического и магнитного полей. Эти разделы находят широкое практическое применение.

1Д. Электрооптика (эффект Керра)

Начнем с изучения явления, открытого в 1875 г. английским физиком Дж. Керром. Суть его состоит в том, что оптически изотропное вещество, будучи помещенным во внешнее электрическое поле, становится оптически анизотропным: оно ведет себя как одноосный кристалл, главная оптическая ось которого совпадает с направлением поля. Это означает, что в таком веществе наблюдается двойное лучепреломление, т. е. показатель преломления света оказывается зависящим от его поляризации.

Для объяснения этого явления рассмотрим так называемую ячейку Керра, т. е. диэлектрический образец, помещенный в поле заряженного конденсатора. В дальнейшем будем различать постоянное поле конденсатора с напряженностью и поле линейно поляризованной световой волны, распространяющейся поперек поля конденсатора. Обозначим электрическую напряженность поля волны

Будем считать, что поляризационные свойства отдельных молекул вещества известны. Допустим, что молекула обладает постоянным собственным электрическим дипольным моментом кроме того, под действием внешнего поля она может приобретать индуцированный дипольный момент где симметричный тензор статической поляризуемости молекулы. Итак, полный дипольный момент молекулы равен [см. (58.1)]

Чтобы вычислить поляризованность вещества, нужно усреднить вектор по всем возможным ориентациям молекул и умножить среднее на концентрацию молекул. Вероятность той или иной ориентации молекулы можно определить, использовав распределение Больцмана (58.5):

где Чтобы воспользоваться формулой вычислим в соответствии с (58.6) энергию V взаимодействия молекулы с электрическим полем

Ориентацию молекулы относительно системы координат будем задавать с помощью углов Эйлера для чего введем систему координат 123, жестко связанную с молекулой, а ее оси направим по главным осям тензора поляризуемости Будем, кроме того, предполагать, что вектор совпадает с главной осью что обычно выполняется.

Для вычисления постоянной из условия нормировки

где заметим, что обычно (для нормальной температуры) и поэтому, ограничившись членами не выше второго порядка по найдем с помощью

Интеграл в сводится к сферическим средним:

где, например, - угол между главной осью и осью координат Заметим, что в главных осях и поэтому

Подставляя в и учитывая получаем

Посмотрим как изменится напряженность электрического поля световой волны при прохождении ею вещества. Пусть при она имеет вид

Под действием поля волны каждая молекула приобретет дополнительный дипольный момент который можно определить, зная тензор поляризуемости молекулы в переменном поле частоты :

Усредняя вектор по распределению получим переменную часть поляризованности

а используя связь найдем тензор 8 диэлектрической проницаемости и с его помощью из волнового уравнения типа (61.23) вычислим возможные значения фазовой скорости световой волны в среде. Это и позволит построить картину поля при

Приступим к осуществлению этой программы, сделав естественное допущение о совпадении главных осей тензоров поляризуемостей т. е. приняв Используя находим

В то же время по закону преобразования тензора [см.

С помощью легко получить, что и

Поэтому

Совершенно аналогично вычисляем

Поскольку

то получаем

Наконец, и в итоге тензор оказывается диагональным, со следующими интересующими нас главными значениями: где положено

Предполагая поглощение малым, т. е. считая действительными, определим показатели преломления для обыкновенного луча: и для необыкновенного: С их помощью вычислим волновые векторы определяющие фазу волны в среде:

где обозначено

Если падающий свет поляризован под углом то и формула описывает эллиптически поляризованный свет. В этом легко убедиться, заметив, что векторы ортогональны, а так как они входят в со сдвигом фазы то их линейная комбинация как раз и определяет вектор который при фиксированном х описывает с течением времени эллипс. Как видно из главные оси эллипса направлены вдоль векторов а полуоси равны В зависимости от значения угла свет будет лево- или правополяризованным. Это легко установить, взяв реальную часть в

Отсюда видно, что свет будет правополяризованным, т. е. вектор будет вращаться по правому винту вокруг оси X, если угол х лежит в нечетных четвертях, и наоборот, - левополяризованным, если х лежит в четных четвертях. В тех точках, где свет будет поляризованным по кругу, так как тогда Минимальное расстояние, которое должен пройти свет, чтобы сменить линейную поляризацию на круговую, определится равенством откуда находим

Таким образом, величина эффекта Керра определяется разностью показателей преломления Если ограничиться первым неисчезающим членом разложения по степеням то получим

длина световой волны в вакууме, а постоянная Керра, равная

Здесь а — диэлектрическая проницаемость при отсутствии поля Подстановка дает для минимального расстояния, на котором наблюдается круговая поляризация, выражение

Из формулы следует, что эффект Керра проявляется только в веществах, молекулы которых обладают неизотропной поляризуемостью, когда Действительно, иначе кроме того, так что Заметим еще, что так как постоянная пропорциональна концентрации молекул, то эффект Керра в газах незначителен и наблюдается только в жидкостях и твердых телах, когда велико.

На практике эффект Керра применяется для получения модулированного светового потока Пожалуй, одно из самых широких его применений — звуковое кино. Действительно, если за ячейкой Керра поставить анализатор света, то интенсивность света на выходе будет зависеть от угла х поворота плоскости поляризации, т. е. в конечном итоге — от Поэтому, если напряжение на конденсаторе будет меняться, то точно так же будет меняться и световой поток. Фиксируя его на кинопленке, мы получим «световую запись» звука, синхронную с изображением. Прочитать эту запись, восстановить зависимость можно с помощью обычного фотоэлемента.