§ 77. АБЕРРАЦИЯ И ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ДЛЯ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
Суть этих классических эффектов состоит в том, что если источник света и наблюдатель находятся в относительном движении, то наблюдаемый закон движения источника и частота испускаемого им света изменяются при изменении скорости
Рис. 77.1
Рис. 77.2
наблюдателя. Посмотрим, как объясняются эти явления в теории неподвижного эфира.
Начнем с явления аберрации. Пусть световая волна распространяется под прямым углом к скорости 
наблюдателя по отношению к неподвижному эфиру. Световой луч (рис. 77.1) достигает глаза наблюдателя только в том случае, если последний наклонит зрительную трубу по направлению движения на угол
Что касается изменения частоты света, то его происхождение также нетрудно понять. Так, если наблюдатель А движется к источнику В со скоростью 
относительно эфира (рис. 77.2), то за 
он, очевидно, насчитает больше гребней волн, чем неподвижный наблюдатель, в 
раз. Таким образом, наблюдаемая частота света 
связана с частотой 
регистрируемой неподвижным наблюдателем, соотношением Доплера
В отличие от классических «эфирных» теорий, которыми указанные эффекты объясняются раздельно, в теории относительности они оказываются связанными и описываются единым образом. При этом выясняется, что происхождение этих эффектов чисто кинематическое.
Если источник света достаточно удален, то порождаемые им волны можно считать плоскими. Рассмотрим поэтому распространяющуюся в вакууме плоскую монохроматическую электромагнитную волну. Введем две инерциальные системы отсчета 
оси которых будем считать параллельными, а скорость системы 
относительно 
направленной по оси X и равной 
Пусть в системе 
волна распространяется в направлении
Рис. 77.3
(рис. 77.3). Тогда каждая компонента электромагнитного поля содержит фазовый множитель
где 
волновой вектор. Согласно принципу относительности, уравнение поверхности волнового фронта 
ковариантно относительно преобразований Лоренца. Это означает, что левая часть уравнения, т. е. фаза 
представляет собой некоторый 4-тензор. Но единственным 4-тензором с одной компонентой является 4-скаляр, поэтому фаза 
должна быть релятивистским скаляром. Ее действительно можно представить в виде скаляра
если ввести волновой 4-вектор
важным свойством которого является изотропность:
Получим теперь компоненты 4-вектора к в системе отсчета 
Очевидно, в системе 
и преобразованием Лоренца получаем:
Так как в системе 
то из (77.7) находим
Эти общие формулы и дают объединенное описание аберрации и эффекта Доплера. В частности, при 
получаем чистую аберрацию, а при 
чистый эффект Доплера (продольный). Так, при 
Видно, что релятивистский угол аберрации 
отличается от угла аберрации 
в «эфирной» теории. Совпадение получается лишь для малых скоростей 
Другим важным отличием релятивистской аберрации от классической
Рис. 77.4
является изменение частоты света 
часто называемое поперечным эффектом Доплера.
(см. скан)
Для описания релятивистского эффекта Доплера предположим в 
и найдем
Очевидно, что релятивистская формула для продольного эффекта Доплера совпадает с классической формулой (77.2) лишь в пределе медленных движений.
(см. скан)
