§ 33. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА СВЕРХПРОВОДНИКИ И МАГНЕТИКИ В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Начнем с вычисления силы, действующей на сверхпроводник. Так как в объеме сверхпроводника то исчезает и объемная плотность силы Лоренца тем более что внутри сверхпроводника Поэтому ясно, что на сверхпроводник могут действовать лишь поверхностные силы. Очевидно, что поверхностная плотность силы Лоренца равна

где плотность поверхностного тока, В — индукция действующего магнитного поля. Так как внутри сверхпроводника то, повторяя рассуждения задачи 3.4, нетрудно убедиться, что где -индукция магнитного поля у поверхности сверхпроводника, удовлетворяющая граничному условию Таким образом,

откуда видно, что сверхпроводник в магнитном поле испытывает поверхностное давление, численно равное плотности энергии магнитного поля (магнитное давление). Причину этого давления, очевидно, следует искать во взаимодействии поверхностных токов.

Для того чтобы найти силы, действующие в магнитном поле на магнетик, характеризующийся проницаемостью воспользуемся соотношением (32.21). Как и в § 27, рассмотрим бесконечно малое смещение магнетика на вектор в некоторой малой области Тогда из (32.21) по аналогии с (27.11) получим

Однако, как было выяснено в задаче 14.1, энергия системы зарядов может измениться лишь за счет работы вихревого электрического поля, возникающего при смещении магнетика. Эта работа равна и противоположна по знаку работе магнитного поля над молекулярными токами. В итоге, приравнивая уменьшение энергии магнитного поля работе вихревого электрического поля, имеем

Вводя плотность сил действующих на магнетик в магнитном поле, можно записать

Подставляя выражения (33.3) и (33.5) в (33.4), имеем

что по структуре аналогично (27.14).

Для разреженных магнетиков, когда [см. (59.15)], формула (33.6) упрощается и принимает вид

К этому выражению можно прийти и в микроскопической теории. В самом деле, из соотношения (33.4) следует, что если известно выражение для энергии магнитного поля как функции некоторых обобщенных координат то обобщенные силы могут быть найдены по формуле

(см. скан)

Представим теперь магнетик как совокупность молекул, обладающих магнитными моментами Тогда плотность силы, действующей на магнетик в магнитном поле В, следуя результату задачи равна

Заменяя индукцию действующего поля на среднюю индукцию В, что допустимо для разреженных сред, и вводя намагниченность

из (33.9) с учетом тождества справедливого при находим

что согласуется с (33.7) для

Нетрудно видеть, что в соответствии с (33.7) парамагнетики должны втягиваться в область сильнейшего магнитного поля, а диамагнетики выталкиваться из этой области.

Наконец, в том случае, когда в магнетике текут токи проводимости, плотность сил, действующих на магнетик в магнитостатическом поле, очевидно, равна

Поступая так же, как при решении задачи 13.1, иногда бывает удобно представить (33.10) в виде

где тензор магнитных натяжений, имеющий компоненты

С помощью формулы (33.11) полную силу, действующую на магнетик, занимающий некоторую область V, можно свести к поверхностному интегралу по границе области: