§ 75. ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЕ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ
В пространстве Минковского всякая движущаяся материальная точка изображается мировой линией (рис. 75.1). Так как элементом длины такой мировой линии является элементарный времениподобный интервал 
то единичный касательный вектор к мировой линии имеет компоненты
Вспоминая, что собственное время 
в системе отсчета 
связанной с материальной точкой, определяется длиной интервала
где 
трехмерная скорость точки с компонентами 
можно ввести 4 - вектор 
имеющий размерность скорости и пропорциональный касательному вектору к мировой линии:
Этот 4-вектор называется четырехмерной скоростью точки и имеет следующие компоненты:
В предельном случае медленных движений, когда и с, получим
т. е. 4 - вектор 
фактически сводится к трехмерной скорости и и удовлетворяет, таким образом, принципу соответствия.
Очевидно, компоненты 4 - скорости 
преобразуются по закону (73.3), т. е.
Важным свойством четырехмерной скорости является постоянство ее длины:
Рис. 75.1
Дифференцируя (75.6) по 
найдем интересное соотношение
выражающее факт ортогональности четырехмерных скорости и ускорения точки. Последнее тоже является 4-вектором и имеет следующие компоненты:
где 
трехмерное ускорение точки. В предельном случае медленных движений, очевидно,
т. е. 4 - вектор ускорения пространственноподобен.
(см. скан)
