§ 71. ПАРАДОКС ЧАСОВ

В § 70 мы установили, что эффект замедления хода часов, равномерно движущихся относительно системы отсчета наблюдателя, сам по себе еще не является парадоксальным, так как объясняется относительностью одновременности пространственно разобщенных

Рис. 71.1

событий. Однако забвение этого обстоятельства или слишком вольное с ним обращение иногда приводят к противоречию, обычно формулируемому в виде парадокса часов, или парадокса близнецов. Суть его состоит в следующем.

Пусть имеется двое часов А и 5, причем с часами А связана инерциальная система отсчета считающаяся неподвижной. Часы В первоначально находились вместе с часами А, но затем были отнесены от них на достаточно большое расстояние и вновь возвращены к часам А. Для простоты допустим, что часы В удалялись и возвращались с одной и той же постоянной скоростью а время, в течение которого их скорость изменялась, мало по сравнению с (рис. 71.1).

В этом приближении время путешествия часов В, измеренное часами А, очевидно, равно

Между тем часы В [см. (70.1)] отсчитают время

если считать, что испытываемое ими ускорение мало и почти не влияет на их ход. Следовательно, по возвращении из путешествия показания часов В будут меньше показаний часов А на

Если расстояние достаточно велико, то это время может быть весьма значительным даже при движении с нерелятивистской скоростью Действительно, в этом случае

Парадокс возникает, если в соответствии с принципом относительности повторить рассуждения, принимая неподвижными не часы А, а часы В. Тогда представляется, что на то же самое время показания часов А должны быть меньше показаний часов В. Но в действительности отстать должны лишь вполне определенные часы, поскольку в конце эксперимента часы оказываются в одной точке и связь их показаний является реальным фактом, не зависящим от процедуры измерения.

Если меньшими оказались показания часов В, то это означает, что в системе связанной с ними, все процессы, в том числе и биологические, шли замедленно. Поэтому если одного из двух

Рис. 71.2

близнецов поместить в систему а другого — в то второй близнец вернется из путешествия более молодым, чем первый. Однако при выборе в качестве исходной системы более молодым должен оказаться именно первый близнец.

Парадокс разрешается тем, что в действительности системы неравноправны, так как система неинерциальна вследствие изменения скорости часов В. Поэтому при описании эксперимента в системе нельзя уже использовать формулу (70.1), выведенную в предположении инерциальности системы отсчета наблюдателя. При торможении часов В, очевидно, должна быть по-новому произведена синхронизация часов в системе и возникшее таким образом рассогласование приведет к замедлению хода часов В по сравнению с часами А.

Чтобы в этом убедиться, установим в системе часы на расстоянии (именно на такое расстояние в системе должны удалиться часы А), показания которых мы будем сравнивать с показаниями часов А. Вследствие симметрии процесса рассмотрим только первую его половину, когда часы удаляются друг от друга и тормозятся (рис. 71.2). Пока система движется с постоянной скоростью и является инерциальной, показания часов измеренные в системе должны различаться на определяемое формулой (69.4):

Именно это рассогласование и должно быть учтено при торможении системы В самом деле, в момент торможения часы В, очевидно, должны показывать время тогда как часы А, совмещенные с ними, в соответствии с формулой (70.1) должны были бы показывать время Однако, как мы уже выяснили, при торможении системы пользоваться этой формулой нельзя, так как синхронизацию часов необходимо произвести по-новому. Поэтому истинное показание часов А в момент торможения отличается от именно на величину рассогласования (71.5) и равно

Отсюда легко вывести, что разность показаний часов с учетом второй половины процесса вновь описывается формулой (71.3). Этот эффект был подтвержден прямыми опытами, в которых сравнивались показания цезиевых часов,

находившихся на реактивном самолете, облетевшем вокруг Земли, и таких же часов, остававшихся на Земле.