§ 21. ПОЛЕ СВЯЗАННЫХ ЗАРЯДОВ
Рассмотрим поляризованный диэлектрик, заполняющий некоторую ограниченную область 
Зная поляризованность 
можно определить, согласно (7.1), плотность связанных зарядов 
а затем по формуле (17.4) вычислить потенциал создаваемого ими электрического поля:
где использовано обозначение 
Однако пользоваться формулой (21.1) не очень удобно, так как поляризованность 
может испытывать разрывы на границах между различными диэлектриками, а это, как известно, приводит к появлению связанных поверхностных зарядов, учет которых представляет дополнительную трудность.
(см. скан)
От указанной трудности можно избавиться, если воспользоваться тождеством
и показать, что вклад в 
равен нулю. Нетрудно видеть, что это действительно так, если в нашем случае применима теорема Гаусса-Остроградского, так как согласно ей
поскольку на поверхности 
охватывающей объем V и проходящей вне диэлектрика, 
(см. скан)
С учетом (21.1) и (21.5) получаем следующее выражение для потенциала связанных зарядов:
Принимая во внимание соотношения (7.5) и (19.12), нетрудно
убедиться, что это суммарный потенциал всех диполей из V:
В некоторых случаях бывает удобно представить решение (21.6) в несколько ином виде, введя электрический вектор Герца П:
Нетрудно видеть, что электрический вектор Герца 
связан с поляризованностью 
простой зависимостью
Повторяя вывод условия (12.2) в применении к соотношению 
находим связь поверхностной плотности 
связанных зарядов со скачком поляризованности 
на некоторой поверхности 
С помощью соотношения (21.9) представляем вклад поверхностных связанных зарядов в общий потенциал в виде
(см. скан)
