§ 76. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

Так как [см. (75.4)], то из (75.5) вытекает следующий закон преобразования трехмерных скоростей:

Обратные преобразования получаются из (76.1) заменой

Иногда бывает удобной и векторная запись формул (76.2):

Если при из (76.3) вытекает нерелятивистский закон сложения скоростей то в области законы эвклидовой геометрии в пространстве скоростей оказываются уже несправедливыми.

Из (76.3), в частности, следует, что если то и и с. Иначе говоря, если складывать две скорости, близкие к скорости света, то вновь получается околосветовая скорость. Здесь особенно отчетливо проявляется отклонение релятивистского закона сложения скоростей от нерелятивистского. Другой его особенностью является некоммутативность: результат сложения двух скоростей и и у отличается от результата сложения скоростей у и и. Очевидно, что это обстоятельство обусловлено неравноправием складываемых скоростей, среди которых выделенную роль играет относительная скорость двух систем отсчета.

Из условия инвариантности интервала которое можно переписать в виде

следует, что

Это означает, что при переходе к любой инерциальной системе отсчета досветовые скорости остаются досветовыми световые скорости остаются световыми а сверхсветовые скорости сверхсветовыми

При сложении параллельных скоростей удобно пользоваться не скоростью, а быстротой , т. е. полагать

Тогда преобразование (76.2) эквивалентно прямому сложению быстрот:

Релятивистские формулы сложения скоростей позволяют легко объяснить результат опыта Физо (см. § 63). Здесь необходимо сложить две скорости: скорость света в неподвижной воде и параллельную ей скорость водяного потока. Применяя (76.2), получаем скорость распространения света в движущейся воде:

Учитывая малость отношения нетрудно вывести подтвержденную в опыте Физо формулу Френеля