§ 15. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ

Мы употребляли до сих пор абсолютную (гауссову) систему единиц СГС, основными механическими единицами которой являются сантиметр, грамм и секунда, а единица количества электричества определяется из закона Кулона (1.3). Но главным в системе Гаусса является форма записи уравнений электромагнитного поля и выражения для силы, действующей на заряд:

где см/с. Преимуществом этой системы является то, что уравнения имеют симметричный вид и содержат лишь одну размерную постоянную с, имеющую физический смысл скорости света в пустоте, и один безразмерный множитель Кроме того, в вакууме и векторы индукций и напряженностей не различаются, что имеет простой физический смысл.

Хевисайд и Лоренц пользовались «рационализированной» системой Гаусса, в которой единицы количества электричества и силы тока выбраны так, что в основных уравнениях не содержится безразмерный коэффициент В системе Хевисайда — Лоренца уравнения поля и выражение для силы имеют вид

причем для вакуума

Эта система отличается от системы Гаусса лишь тем, что в законы взаимодействия зарядов и токов входит множитель [к примеру, закон Кулона имеет вид и поэтому единица заряда в раз меньше, чем в системе Гаусса. Соответственно единицы напряженностей полей в раз больше, так как сила, действующая на заряд в поле, имеет одинаковый вид в обеих системах.

В последнее время в электро- и радиотехнике используется рационализированная система МКСА. В ней, как видно из названия, используются основные единицы — метр, килограмм, секунда и ампер и, кроме того, из уравнений изгоняется коэффициент (как это делали Хевисайд и Лоренц). Однако главное отличие этой системы состоит в том, что в уравнениях Максвелла отсутствует множитель с, но при этом для вакуума выбираются отличные от единицы т. е. векторы напряженностей и индукций различаются между собой. В качестве единиц количества электричества, силы тока и напряжения выбираются соответственно кулон, ампер и вольт (так как они взаимозависимы, то достаточно выбрать лишь одну из этих единиц, например кулон).

Вместо (15.1) в рационализированной системе МКСА имеем:

Чтобы выразить через соответствующие величины в системе Гаусса, т. е. найти коэффициенты в уравнениях

где масса заряженной частицы, перепишем (15.1) в новых единицах и приведем к виду (15.3), выбрав для этого соответствующие коэффициенты и считая, что .

Уравнения первой группы для вакуума в новых единицах примут вид

Чтобы (15.4) было эквивалентно (15.3), необходимо положить:

Подставляя и указанные выше значения в (15.5), получаем:

Таким образом, в рационализированной системе МКСА выполняется соотношение

(см. скан)