ГЛАВА 6. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА

В предыдущем изложении основных законов электродинамики умышленно обходились вопросы, связанные с выбором системы отсчета координат и времени, к которой эти законы относились. Не затрагивалась и проблема перехода от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Приступая к анализу этих вопросов, следует признать, что опираться при этом можно лишь на достижения механики, под влиянием которых и формировались представления человечества о пространстве и времени. Развитие механики убеждает в полном равноправии всех инерциальных систем отсчета, что нашло свое отражение в известном принципе относительности Галилея. Согласно этому принципу, уравнения механики Ньютона имеют один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчета, или, как говорят, являются ковариантными относительно преобразований Галилея, осуществляющих переход от одной инерциальной системы отсчета к другой.

В связи с этим было бы естественно ожидать, что и в электродинамике равноправие инерциальных систем отсчета не будет нарушено, т. е. уравнения Максвелла-Лоренца имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Однако положение оказалось не столь простым, как это представлялось на первый взгляд, и расширение принципа относительности на электродинамику потребовало пересмотра установившихся представлений о пространстве и времени. Чтобы понять суть возникших противоречий, рассмотрим более подробно принцип относительности Галилея в классической механике.

§ 62. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ И ГИПОТЕЗА ЭФИРА

Принцип относительности Галилея опирается на два основных допущения:

1) время является абсолютным, т. е. единым для всех инерциальных систем отсчета;

Рис. 62.1

2) скорости складываются как эвклидовы векторы.

Из этих допущений и вытекают известные преобразования Галилея, связывающие между собой две инерциальные системы отсчета. Пусть, например, система отсчета движется относительно системы отсчета со скоростью у. Считая оси координат в обеих системах параллельными и совпадающими в момент времени (рис. 62.1), имеем

или, направляя ось X вдоль

Нетрудно убедиться, что преобразования Галилея (62.1) являются прямым следствием соотношения выражающего абсолютный характер времени, и закона сложения скоростей:

или в векторной форме

где скорости материальной точки в системах соответственно.

Рассмотрим уравнения механики Ньютона для замкнутой системы материальных точек с массами между которыми действуют силы зависящие от относительных расстояний:

Замечая, что ускорения точек, а также относительные расстояния являются инвариантами преобразований Галилея

убеждаемся, что уравнения (62.3) инвариантны относительно этих преобразований. Однако в случае действия произвольных сил уравнения Ньютона только ковариантны по отношению к преобразованиям Галилея и неинвариантные силы следует при этом рассматривать как внешние, т. е. механическую систему нельзя считать замкнутой.

(см. скан)

Что касается уравнений электродинамики Максвелла — Лоренца, то они оказались нековариантными относительно

преобразований Галилея, а все попытки получить желанную ковариантность, как-то изменив форму уравнений, не принесли успеха, ибо приводили к противоречию с опытом.

(см. скан)

Нековариантность уравнений электродинамики по отношению к преобразованиям Галилея представлялась, однако, естественной с позиций «эфирных» теорий, вводивших гипотетический электромагнитный эфир и рассматривавших электромагнитное поле как особого рода натяжения в нем (по аналогии с натяжениями в упругой среде). Подобное представление об электромагнитном поле было еще у Максвелла. Фактически его придерживался и Лоренц, считавший электромагнитное поле особым состоянием электромагнитного эфира, покоящегося относительно некоторой выделенной системы отсчета.

Если принять существование электромагнитного эфира, то очевидно, что уравнения Максвелла — Лоренца могут быть справедливыми лишь в единственной системе отсчета, связанной с эфиром. Во всякой другой системе отсчета эфир будет двигаться, а это должно сказаться на уравнениях поля. Иначе говоря, в любой «эфирной» теории предполагается существование «эфирного ветра», а это означает, что в уравнениях поля должна содержаться в качестве параметра скорость рассматриваемой системы отсчета относительно эфира. Таким образом, представление об эфире оказывается несовместимым с принципом относительности Галилея, в чем наглядно убеждает следующий мысленный эксперимент.

Рассмотрим электромагнитную волну, порождаемую точечным источником света в момент времени и выясним, как будет выглядеть ее распространение в двух инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга со скоростью у. Пусть, скажем, система связана с неподвижным эфиром, а система движется вдоль оси X со скоростью так что в момент их начала отсчета совпадают с положением источника. Тогда в момент свет достигает точек, расположенных на расстоянии от начала координат Поэтому в системе уравнение фронта волны имеет вид

Рис. 62.2

Однако в системе к моменту положение источника сместится вдоль оси X на отрезок — и уравнение той же волновой поверхности примет вид (рис. 62.2)

Таким образом, в системах уравнение волнового фронта выглядит по-разному. Но, как хорошо известно из теории дифференциальных уравнений в частных производных, волновая поверхность является характеристической и ее вид определяется только коэффициентами соответствующих уравнений. Поэтому уравнения электромагнитного поля, в результате решения которых и получаются соответствующие волновые фронты (62.5) и (62.6), также должны выглядеть по-разному, что говорит об их нековариантности.

Итак, «эфирная» концепция электромагнитного поля отрицает принцип относительности Галилея и допускает возможность опытного обнаружения эфирного ветра. В конце прошлого века «эфирная» концепция считалась единственно возможной и для обнаружения эфирного ветра были поставлены многочисленные эксперименты, на важнейших из которых мы и остановимся.