Главная > Электродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 7. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

В этой главе мы дадим ковариантную формулировку уравнений Максвелла и изучим движение точечной заряженной частицы в электромагнитном поле. Последовательно распространяя принцип относительности на те или иные физические явления, т. е. придавая соответствующим уравнениям ковариантный вид, можно убедиться, что различные физические величины, которые в трехмерной формулировке теории выступали как независимые, теперь оказываются объединенными в самостоятельные структуры (четырехмерные тензоры), поскольку при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую они взаимно преобразуются. Наглядная геометрическая интерпретация теории относительности, предложенная Минковским, оказалась чрезвычайно плодотворной при построении релятивистской формы уравнений динамики материальных частиц, в том числе с учетом силы реакции излучения.

§ 78. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА В КОВАРИАНТНОЙ ФОРМЕ

Ковариантность какого-либо закона природы по отношению к преобразованиям Лоренца, очевидно, соблюдается, если этот закон удается представить в виде системы четырехмерных тензорных уравнений. Попробуем представить в явно ковариантной форме уравнения Максвелла в вакууме:

Но сначала обратим внимание на то, что из уравнений (78.1) вытекает уравнение непрерывности

выражающее закон сохранения электрического заряда. Этот закон универсален, т. е. выполняется в любой инерциальной системе отсчета, и поэтому уравнение (78.2) должно быть лоренц-ковариантным. Это возможно лишь в случае, когда его левая часть является релятивистским скаляром. Такое представление

Рис. 78.1

левой части (78.2) оказывается действительно возможным, если ввести 4-вектор плотности тока с компонентами

Тогда уравнение (78.2) принимает вид

т. е. его левая часть является четырехмерной дивергенцией.

Закон сохранения электрического заряда можно записать и в интегральной форме, если проинтегрировать (78.4) по некоторому 4-объему окруженному замкнутой гиперповерхностью а, и использовать четырехмерную теорему Гаусса — Остроградского (74.14):

Предположим теперь, что заряды и токи, как это обычно имеет место, сосредоточены в некоторой ограниченной области пространства. Тогда в качестве четырехмерной области можно взять 4-объем, заключенный между двумя просгранственноподобными гиперповерхностями (рис. 78.1). Поскольку вклад бесконечно удаленных областей в интеграл (78.5) будет исчезающим, равенство (78.5) примет вид

Оно означает, что инвариантным интеграл

оказывается не зависящим от выбора пространственноподобной гиперповерхности а. Поэтому в качестве последней можно, например, выбрать гиперповерхность для которой вектор нормали имеет компоненты ), поэтому . Тогда равенство (78.7) принимает вид

(интегральный закон сохранения электрического заряда).

Из структуры 4-вектора плотности тока нетрудно вывести закон преобразования плотностей заряда и тока при преобразованиях Лоренца (67.18):

Рис. 78.2

В частности, если в системе отсчета заряды были неподвижны и распределены с некоторой плотностью то и поэтому в системе относительно которой заряды движутся со скоростью V вдоль оси X, согласно (78.9), имеем

Таким образом, появляется конвекционный ток с плотностью и вследствие лоренцева сокращения масштабов в направлении движения происходит увеличение плотности заряда.

В другом частном случае, когда в системе отсчета имелась лишь плотность тока а плотность заряда была равна нулю, т.е. в системе найдем:

Если увеличение плотности тока можно объяснить тем же лоренцевым сокращением масштабов, приводящим к уплотнению движущихся зарядов, то появление некоторой плотности заряда представляется на первый взгляд парадоксальным и противоречащим закону сохранения заряда. Однако на самом деле никакого противоречия здесь нет. Действительно, если в системе то из уравнения непрерывности (78.2) следует, что т. е. токи должны быть замкнутыми (рис. 78.2). Поэтому, если проводник с током привести в поступательное движение со скоростью у, то согласно (78.11) на участках с противоположными токами возникнут и противоположные плотности заряда. При этом результирующий заряд в проводе, очевидно, равен нулю, что следует уже из инвариантности заряда:

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru