§ 31. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ

Поведение сверхпроводников в магнитном поле обладает некоторыми особенностями, изучению которых мы и посвятим данный параграф. Впервые сверхпроводимость была обнаружена Г. Камерлинг-Оннесом в 1911 г. при исследовании электрических свойств ртути в области низких температур. Оказалось, что при температуре К сопротивление ртути становится неощутимо малым, причем спад сопротивления очень резок (рис. 31.1). Впоследствии сверхпроводимость была обнаружена у многих металлов и сплавов (белое олово, цинк, алюминий и др.).

Для того чтобы проверить, действительно ли сопротивление сверхпроводников строго обращается в нуль при английский физик С. Коллинз провел следующий опыт. При температуре, превышающей критическую он помещал оловянное кольцо в магнитное поле и охлаждал его до некоторой

Рис. 31.1

Рис. 31.2

температуры при которой олово становилось сверхпроводником. После этого магнитное поле выключалось и время от времени проводилось измерение наведенного в кольце тока. Это измерение осуществлялось косвенно: к кольцу подносилась небольшая обмотка, и по силе тока, наведенного в ней, можно было судить о силе тока в самом кольце. Никаких изменений силы тока в кольце не было обнаружено в течение 2,5 лет. Поэтому для оценки сопротивления кольца Коллинз взял за основу предел точности измерительной аппаратуры и нашел, что удельная проводимость сверхпроводящего кольца не меньше

т. е. примерно в раз выше, чем у меди. Таким образом, сопротивление сверхпроводников действительно обращается в нуль при температуре, меньшей критической.

Вскоре выяснилось, что на критическую температуру которая обычно меньше 20 К, сильно влияет внешнее магнитное поле. Если для определенности брать образцы цилиндрической формы и помещать их в магнитное поле, параллельное оси, то при заданной температуре и некотором поле сверхпроводимость пропадает. Для сверхпроводников зависимость аппроксимируется параболой (рис. 31.2):

Таким образом, сверхпроводимость наблюдается только при температуре и напряженности внешнего магнитного поля, не превышающих некоторых критических значений. Обычно напряженность критического поля невелика и составляет сотни эрстед (за исключением некоторых сплавов — сверхпроводников второго

рода, примером которых может служить сплав ниобия с оловом имеющий

Рис. 31.3

В первые годы изучения сверхпроводимости многие исследователи склонны были рассматривать сверхпроводники как идеальные проводники, т. е. проводники с бесконечной проводимостью Однако в 1933 г. немецкие физики В. Мейсснер и Оксеифельд открыли явление, которое опровергало эту гипотезу: ими было доказано, что сверхпроводники являются идеальными диамагнетиками. Это означает, что сверхпроводники полностью выталкивают из себя магнитное поле, т. е. внутри них всегда (или формально В идеальный же проводник магнитное поле проникать может. Чтобы понять, в чем здесь дело, рассмотрим подробнее опыт Мейсснера — Оксенфельда. Они выбрали сферический образец из сверхпроводника и при поместили его в магнитное поле. При этом поле полностью проникало в образец, поскольку он находился в нормальном (несверхпроводящем) состоянии и имел Затем температура была понижена до критической, так что образец стал сверхпроводящим. Если бы это был идеальный проводник, то он сохранил бы захваченный магнитный поток, поскольку при и конечной плотности тока было бы по закону электромагнитной индукции Фарадея,

Поэтому при выключении внешнего магнитного поля наведенные в образце токи создали бы в точности такой же магнитный поток, как прежний (рис. 31.3, а). Однако измерения конфигурации линий индукции вблизи образца при включенном внешнем поле показали (рис. что поле в образец не проникает. В то же время при выключенном внешнем поле никакого собственного магнитного поля у образца не оказалось.

(см. скан)

Более детальные исследования показали, что магнитное поле все же проникает в сверхпроводник на небольшую глубину см, затухая в нем по закону Однако если ограничиться макроскопическим описанием массивных образцов,

размеры которых значительно превышают глубину проникновения магнитного поля в образец, то можно считать, что внутри сверхпроводников точно так же Поэтому из основных уравнений магнитостатики

следует, что сверхпроводящие токи текут лишь в тонком поверхностном слое образца. При этом поверхностная плотность тока может быть найдена из граничных условий (12.3) и (12.6), согласно которым

Это означает, что вблизи сверхпроводника вектор индукции В направлен касательно к его поверхности, а касательная составляющая определяет силу и направление поверхностного тока.

Так как в сверхпроводниках то следует пользоваться методом векторного потенциала, а не скалярного. Полагая находим, что внутри сверхпроводников т. е.

Если сверхпроводящая область V односвязна, то скалярная функция х однозначна. Это видно из того, что в этом случае на любой замкнутый контур С, проведенный в V, всегда можно натянуть поверхность целиком лежащую в Но тогда на будет и приращение при обходе контура С, согласно теореме Стокса, оказывается равным

Учитывая однозначность и то, что вектор-потенциал А задан с точностью до градиента, можно считать, что внутри односвязного сверхпроводника

Если же область V многосвязна (например, кольцо), то не на всякий контур С можно натянуть поверхность, целиком лежащую в Поэтому, используя (31.7), убеждаемся, что функция х оказывается неоднозначной. В этом случае необходимо пользоваться представлением (31.6), а не (31.8), т. е. избавиться от с помощью калибровочного преобразования (28.6) невозможно.

Уравнение (31.8) наводит на мысль, что роль сверхпроводников в магнитостатике аналогична роли проводников в электростатике. Однако тот факт, что в магнитостатике сверхпроводников

Рис. 31.4

приходится пользоваться векторным, а не скалярным потенциалом, приводит к некоторым существенным отличиям. Особенно наглядно это проявляется в задачах с плоской сверхпроводящей границей, в которых работает метод отражений. В качестве примера рассмотрим классический опыт В. К. Аркадьева с «парящим» магнитом. Если небольшой магнитик уронить на поверхность сверхпроводника, то он не долетит до нее, оттолкнется вверх и, немного покачавшись, застынет на некотором расстоянии от поверхности. Причина такого поведения магнитика очень проста: при падении магнита его поле наводит в сверхпроводнике вихревые токи, а магнитное поле этих токов препятствует, по закону Ленца, проникновению внешнего магнитного поля в сверхпроводник. Поле этих токов и выталкивает магнит наверх.

То же самое получается и при использовании метода отражений. Чтобы выполнить граничное условие или (31.8), необходимо, чтобы отраженные магнитные заряды (рис. 31.4) имели те же знаки, что и отражаемые (заметьте, что в методе скалярного потенциала заряды отражаются в свои антиподы). Нетрудно видеть, что при соответствующем отражении токов в согласии с (28.14).

(см. скан)

(см. скан)