§ 42. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ И МАГНИТНЫЙ ВЕКТОРЫ ГЕРЦА

Если система источников нейтральна, т. е. удовлетворяет условию

то (см. задачу 2.2) закон сохранения заряда (41.1) будет тождественно выполнен, если ввести поляризованность и намагниченность положив

В таком случае электромагнитные потенциалы и А могут быть найдены из уравнений

Чтобы выполнить условие Лоренца, удобно ввести электрический и магнитный векторы Герца, сделав подстановку:

Тогда уравнения (42.3) приводятся к виду

Из второго уравнения следует, что

где - произвольный вектор. Тогда первое из уравнений (42.5) сводится к следующему:

Из него, в свою очередь, вытекает, что

где произвольный скаляр.

Воспользуемся теперь неоднозначностью векторов (см. задачу 2.2), замечая, что подстановка

не меняет источников и полей, ими порождаемых. Поэтому без ограничения общности можно положить результате уравнения для векторов Герца упростятся:

Выбирая запаздывающее решение этих уравнений как наиболее соответствующее физической постановке задачи, имеем

Легко видеть, что в статическом пределе формулы (42.7) переходят соответственно в (21.8) и (30.6), т. е. векторы переходят в соответствующие статические векторы Герца.

Используя решение (42.7), по формулам (42.4) нетрудно найти потенциалы а затем Последние можно выразить непосредственно через векторы Герца:

Рис. 43.1